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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=|x-10|+|x-20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．
              （Ⅰ）求实数a的取值集合A
              （Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证aabb＞abba．
              难度：较难
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            • 2． 已知a、b、c为正数，
              （1）若直线2x-（b-3）y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直，试求2a+3b的最小值；
              （2）求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）≥16abc．
              难度：较难
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            • 3． 已知正实数a，b，c满足
              1
              a
              +
              2
              b
              +
              3
              c
              =1              ，求证：a+
              b
              2
              +
              c
              3
              ≥9              ．
              难度：较难
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            • 4． （Ⅰ）已知a，b∈R+，求证：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；
              （Ⅱ）已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求证：(
              1
              a
              -1)(
              1
              b
              -1)(
              1
              c
              -1)≥8              ．
              难度：较难
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            • 5． 若a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=2，求证：
              		a+1
              +
              		b+1
              +
              		c+1
              ＜4．
              难度：中等
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            • 6． 已知lgx+lgy+lgz=0，求证：
              1
              x2(y+z)
              +
              1
              y2(x+z)
              +
              1
              z2(x+y)
              ≥
              3
              2
              ．
              难度：中等
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            • 7． 设数列{
              1
              4n2
              }的前n项和为Tn，求证：
              n
              4n+4
              ＜Tn＜
              1
              2
              ．
              难度：中等
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            • 8． 设0≤x≤1，证明：a2x+b2（1-x）≥[ax+b（1-x）]2．
              难度：中等
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            • 9． n∈N*，证明不等式：
              2-1
              22-1
              +
              22-1
              23-1
              +…+
              2n-1
              2n+1-1
              ＞
              n
              2
              -
              1
              3
              ．
              难度：中等
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            • 10． 求证：x∈R时，|x-1|≤4|x3-1|．
              难度：中等
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