知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知a，b，c为不等正实数，且abc=1，求证： $%20%5Csqrt%20%7Ba%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7Bb%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7Bc%7D$ ＜ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bc%7D$ ．

难度：较易

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2．选修4-5 不等式选讲
设0＜x＜1，，b=1+x，，试比较a，b，c的大小．（要说明理由，最后结果将a，b，c从小到大排列出来）

难度：中等

解析收藏试题篮

3．已知t=a+2b，s=a+b²+1，则t和s的大小关系中正确的是（）

A．t＞s

B．t≥s

C．t＜s

D．t≤s

难度：中等

解析收藏试题篮

4．已知a＞0，b＞0，试比较+与+的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知a＞b＞0，c＜d＜0，则与的大小关系为．

难度：中等

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6．设A=xⁿ+x^-n，B=x^n-1+x^1-n，当x∈R⁺，n∈N⁺时，求证：A≥B．

难度：中等

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7．设函数f（x）=
2x
2x+
2
的图象上两点P₁（x₁，y₁） P₂（x₂，y₂），若
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
），且点P的横坐标为
1
2
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若S_n=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求S_n；
（3）记T_n为数列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n项和，若T_n＜a（Sn+1+
2
）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围

难度：难

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8．设x＞0，求证：
2x+1
3x+1
＜
2(x+1)
3x+4
．

难度：中等

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9．已知a＞0，b＞0，试比较
a
b
+
b
a
与
a
+
b
的大小．

难度：中等

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10．设A=xⁿ+x^-n，B=x^n-1+x^1-n，当x∈R⁺，n∈N⁺时，求证：A≥B．

难度：中等

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