知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知a＞b＞0，c＜d＜0，则
b
a-c
与
a
b-d
的大小关系为．

难度：中等

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2．（理）（1）设x、y是不全为零的实数，试比较2x²+y²与x²+xy的大小；
（2）设a，b，c为正数，且a²+b²+c²=1，求证：
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
-
2(a3+b3+c3)
abc
≥3．

难度：中等

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3．在等比数列{a_n}中，若a₁，a₂，…a₈都是正数，且公比q≠1，则（　　）

A．a₁+a₈＞a₄+a₅

B．a₁+a₈＜a₄+a₅

C．a₁+a₈=a₄+a₅

D．a₁+a₈与a₄+a₅的大小关系不定

难度：较易

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4．选修4-5 不等式选讲
设0＜x＜1，a=
2
x，b=1+x，c=
1
1-x
，试比较a，b，c的大小．（要说明理由，最后结果将a，b，c从小到大排列出来）

难度：较难

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5．巳知函数f（x）=x²-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln²x+2a²+
1
2
．
（1）证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x₁、x₂，均有
f( x1)+f(x2)
2
＞f（
x1+x2
2
）成立；
（2）记h（x）=
f(x)+g(x)
2
，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ii）证明：h（x）≥
1
2
．

难度：较难

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6．设m．＞n＞0，a＞0，比较a^m+a^-m与aⁿ+a^-n的大小．

难度：较难

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7．设a，b为不等的正数，且M=（a⁴+b⁴）（a²+b²），N=（a³+b³）²则有（　　）

A．M=N

B．M＜N

C．M＞N

D．M≥N

难度：较易

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8．比较法证明不等式：设c＞1，m=
c+1
-
c
，n=
c
-
c-1
，求证：m＜n．

难度：中等

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9．
6
-2
2
与
5
-
7
的大小关系是．

难度：中等

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10．（1）设x＜y＜0，试比较（x²+y²）（x-y）与（x²-y²）•（x+y）的大小；
（2）已知a，b，c∈{正实数}，且a²+b²=c²，当n∈N，n＞2时，比较cⁿ与aⁿ+bⁿ的大小．

难度：中等

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