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          共50条信息

            • 1． 已知正实数a，b，c及函数f（x）=|x-a|+|x-1|．
              （I）当a=3时，解不等式f（x）＜6；
              （Ⅱ）若a+b+c=1，且不等式f（x）≥
              a2+b2+c2
              b+c
              对任意实数x都成立．求证：0＜a≤
              		2
              -1．
              难度：较难
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            • 2． 已知关于x的不等式m-|x-2|≥1，其解集为[0，4]．
              （Ⅰ）求m的值；
              （Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．
              难度：较难
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            • 3． （1）设函数f(x)=|
              1
              2
              x+1|+|x|(x∈R)              ，求f（x）的最小值，
              （2）当a+2b+3c=m（a，b，c∈R）时，求a2+b2+c2的最小值．
              难度：较难
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            • 4． 已知a，b，c，d∈R，且ad-bc=1，求证：a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1．
              难度：较易
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            • 5． 已知关于x的不等式：|x-
              m
              2
              |≤
              1
              2
              （m∈Z），2是其解集中唯一的整数解．
              （1）求m的值；
              （2）已知正实数a，b，c满足a2+4b2+16c2=m，求a+2b+4c的最大值．
              难度：较难
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            • 6． 已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=
              1+z
              2xyz
              的最小值为（　　）
              A．3
              B．
              3(
              		3
              +1)
              2
              C．4
              D．2（
              		2
              +1）
              难度：较难
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            • 7． 若实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则3ab-3bc+2c2的最大值为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 8． 已知x+2y+3z=2，则x2+y2+z2的最小值是    ．
              难度：中等
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            • 9． 若2x+3y+4z=11，则x2+y2+z2的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 10． 设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）
              （1）求f（x）的最大值；
              （2）证明：当n＞m＞1时，（1+n）m＜（1+m）n；
              （3）证明：当n＞2014，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1+x2+x3+…+xn=1时，(
              x12
              1+x1
              +
              x22
              1+x2
              +
              x32
              1+x3
              +…+
              xn2
              1+xn
              )
              1
              n
              ＞(
              1
              2015
              )
              1
              2014
              ．
              难度：较难
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