知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a，b，c∈R，a²+b²+c²=1．
（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤
3
；
（Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+1|≥（a-b+c）²对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

难度：较难

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2．已知不等式|t+3|-|t-2|≤6m-m²对任意t∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z=λ，其中x，y，z∈R，求x²+y²+z²的最小值．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=2
x
+
5-x

（Ⅰ）求证：f（x）≤5，并说明等号成立的条件；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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4．（1）设函数f（x）=|x-
5
2
|+|x-a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值；
（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求
3
x
+
2
y
+
1
z
的最小值．

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5．若实数x，y，z满足x²+y²+z²=4，则x+2y-2z的取值范围为．

难度：较难

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6．设函数f（x）=
2x-4
+
5-x
的最大值为M．
（Ⅰ）求实数M的值；
（Ⅱ）求关于x的不等式|x-1|+|x+2|≤M的解集．

难度：较难

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7．在空间直角坐标系O-xyz中，坐标原点为O，P点坐标为（x，y，z）．
（Ⅰ）若点P在x轴上，且坐标满足|2x-5|≤3，求点P到原点O的距离的最小值；
（Ⅱ）若点P到坐标原点O的距离为2
3
，求x+y+z的最大值．

难度：较难

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8．若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4-2

，则2a+b+c的最小值为（　　）

A．

-1

B．

C．2

-2

D．2

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9．已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a²+2b²+3c²=4，求a的取值范围．

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10．已知正数a，b，c满足a+2b+3c=6，求证：
a+1
+
2b+2
+
3c+3
≤6．

难度：较难

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