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          共50条信息

            • 1． 设 \(a\)、 \(b\)、 \(c\)是正实数，且 \(a\)\(+\) \(b\)\(+\) \(c\)\(=9\)，求\( \dfrac{2}{a}+ \dfrac{2}{b}+ \dfrac{2}{c}\)的最小值．
              难度：中等
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            • 2．

              选修\(4-5\)：不等式选讲

              已知函数\(f\left( x \right)=\left| x-a \right|+\left| x+b \right|\left( a > 0,b > 0 \right)\)．

              \((1)\)若\(a=1,b=2\)，解不等式\(f\left( x \right)\leqslant 5\)；

              \((2)\)若\(f\left( x \right)\)的最小值为\(3\)，求\(\dfrac{{{a}^{2}}}{b}+\dfrac{{{b}^{2}}}{a}\)的最小值．

              难度：难
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            • 3．

              设\(a\)，\(b\)，\(c\)为正数，且\(a+2b+3c=13\)，则\(\sqrt{3a}+\sqrt{2b}+\sqrt{c}\)的最大值为\((\)    \()\)

              A．\(\dfrac{169}{3}\)
              B．\(\dfrac{13}{3}\)
              C．\(\dfrac{13\sqrt{3}}{3}\)
              D．\(\sqrt{13}\)
              难度：较易
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            • 4． 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同\(.\)已知三个房间的粉刷面积\((\)单位：\(m^{2})\)分别为\(x\)，\(y\)，\(z\)，且\(x < y < z\)，三种颜色涂料的粉刷费用\((\)单位：元\(/m^{2})\)分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a < b < c.\)在不同的方案中，最低的总费用\((\)单位：元\()\)是\((\)　　\()\)
              A．\(ax+by+cz\)      
              B．\(az+by+cx\)        
              C．\(ay+bz+cx\)        
              D．\(ay+bx+cz\)
              难度：易
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            • 5．

              \((1)\)如图，已知圆\(O\)的直径\(AB=4\)，\(C\)为\(AO\)的中点，弦\(DE\)过点\(C\)且满足\(CE=2CD\)，求\(\triangle OCE\)的面积．


              \((2)\)已知向量\(\begin{bmatrix} 1 \\ \mathrm{{-}}1 \\ \end{bmatrix}\)是矩形\(A\)的属于特征值\(-1\)的一个特征向量\(.\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(P(1,1)\)在矩阵\(A\)对应的变换作用下变为\(P{{'}}(3,3)\)，求矩阵\(A\)．


              \((3)\)在极坐标系中，求直线\(θ=\dfrac{\pi}{4}(ρ∈R)\)被曲线\(ρ=4\sin θ\)所截得的弦长\(AB\)．


              \((4)\)求函数\(y=3\sin x+2\sqrt{2{+}2\cos 2x}\)的最大值．

              难度：中等
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            • 6．
              附加题：\((1)\)证明柯西不等式：\((a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\geqslant (ac+bd)^{2}\)；
              \((2)\)若\(a\)，\(b∈R_{+}\)且\(a+b=1\)，用柯西不等式求\(\sqrt{3a+1}+ \sqrt{3b+1} \)的最大值．
              难度：难
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            • 7．

              若正实数\(x\)，\(y\)满足\(2x+y=2\)，则\(\dfrac{4{{x}^{2}}}{y+1}+\dfrac{{{y}^{2}}}{2x+2}\)的最小值是_____．

              难度：难
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            • 8．

              若\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)都是实数，求证：\((a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\geqslant (ac+bd)^{2}\)，当且仅当\(ad=bc\)时，等号成立．

              难度：较易
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            • 9．

              边长为\(a\)，\(b\)，\(c\)的三边，其面积为\(\dfrac{1}{4}\)，外接圆半径为\(1\)，若\(s=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)，\(t=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)，则\(s\)与\(t\)的大小关系是________．

              难度：中等
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            • 10．

              若关于\(x\)的不等式\(|x+a|\leqslant b\)的解集为\([-6,2]\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求实数\(a\)，\(b\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)若实数\(y\)，\(z\)满足\(|ay+z| < \dfrac{1}{3}\)，\(|y-bz| < \dfrac{1}{6}\)，求证：\(|z| < \dfrac{2}{27}\)．

              难度：难
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