知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a²+b²+c²=1，则a的取值范围是 ______ ．

难度：难

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2．若存在实数x使 $%20%5Csqrt%20%7B3x%2B6%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B14-x%7D$ ＞a成立，求常数a的取值范围 ______ ．

难度：较易

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3．选做题：若a，b，c＞0，且a²+ab+ac+bc=4，则2a+b+c的最小值为 ______ ．

难度：较易

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4．若实数a，b，c满足a+2b+3c=2，则当a²+2b²+3c²取最小值时，2a+4b+9c的值为 ______ ．

难度：较易

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5．已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%2B2y%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B2y%2B3z%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B3z%2Bx%7D$ 的最小值为 ______ ．

难度：较易

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6．设x，y，z∈R，2x+2y+z+8=0，则（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²之最小值为 ______ ．

难度：中等

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7．己知x，y∈（0，+∞），若 $%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ +3 $%20%5Csqrt%20%7By%7D$ ＜k $%20%5Csqrt%20%7Bx%2By%7D$ 恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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8．正数a，b，c满足：a²+ab+ac+bc=6+2 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，则3a+b+2c的最小值是 ______ ．

难度：中等

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9．已知a+b+c=0，则ab+bc+ca的值 ______ 0．（　选填“＞，＜，≥，≤”）．

难度：较易

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10．已知a、b、c、d∈R⁺，且满足下列两个条件：
①a、b分别为回归直线方程y=bx+a的常数项和一次项系数，其中x与y之间有如下对应数据：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
② $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bc%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bd%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B20%7D$ ；则ac+bd的最小值是____________．

难度：较易

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x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5