知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．用数学归纳法证明不等式1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn-1%7D%7D$ ＞ $%20%5Cfrac%20%7B127%7D%7B64%7D$ 成立，起始值应取为n= ______ ．

难度：易

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2．已知实数x，y，z满足x+2y+z=1，则x²+4y²+z²的最小值是 ______ ．

难度：较易

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3．设x，y，z∈R，且满足x²+y²+z²=5，则x+2y+3z之最大值为 ______ ．

难度：中等

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4．已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a²+4b²+9c²的最小值为 ______ ．

难度：较易

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5．若2x+3y+z=7，则x²+y²+z²的最小值为 ______ ．

难度：较易

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6．已知实数x，y，z满足x+y+z=1，则x²+y²+z²的最小值为 ______ ．

难度：较易

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7．已知不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x²-ax+b＞0的解集相等．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数 $f%28x%29%3Da%20%5Csqrt%20%7Bx-3%7D%2Bb%20%5Csqrt%20%7B5-x%7D$ 的最大值，以及取得最大值时x的值．

难度：中等

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8．某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和3件，现在选择商店中单价分别为3元，2元和1元和礼品，则至少要花元，最多要花元.

难度：中等

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9． n个正数与这n个正数的倒数的乘积的和的最小值为

难度：中等

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10． x∈R，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

难度：中等

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