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          共50条信息

            • 1． 二维形式的柯西不等式：若a，b，c，d都是实数，则（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，当且仅当ad=bc时取等号．
              （1）证明二维形式的柯西不等式；
              （2）利用柯西不等式，求函数y=3+的最大值．
              难度：易
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            • 2． 若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x+4y-5≤ax+by+c≤3x+4y+5，则（　　）
              A．a+b-c的最小值为2
              B．a-b+c的最小值为-4
              C．a+b-c的最大值为4
              D．a-b+c的最大值为6
              难度：易
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            • 3． （1）设函数f（x）=|x-|+|x-a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值；
              （2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求++的最小值．
              难度：中等
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            • 4． 已知关于x的不等式：|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．
              （Ⅰ）求整数m的值；
              （Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．
              难度：中等
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            • 5． 设实数a，b，c，d，e同时满足关系：a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则实数e的最大值为（　　）
              A．2
              B．
              C．3
              D．
              难度：易
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            • 6． 已知实数x、y、z满足2x-y-2z-6=0，x2+y2+z2≤4，则2x+y+z=（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．2
              难度：较易
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            • 7． 若2x+3y+z=7，则x2+y2+z2的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 8． 已知n∈N* ， n＞1，n个实数a1 ， a2 ， …，an 满足a1+a2+…+an=0，|a1|+|a2|+…+|an |=1．求证：|a1+2a2+3a3+…+n|an|≤．
              难度：中等
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            • 9． 设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．
              难度：中等
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            • 10． 设正整数构成的数列{an}使得a10k﹣9+a10k﹣8+…+a10k≤19对一切k∈N*恒成立．记该数列若干连续项的和为S（i，j），其中i，j∈N* ， 且i＜j．求证：所有S（i，j）构成的集合等于N* ．
              难度：中等
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