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          共50条信息

            • 1．

              已知正数\(x\)，\(y\)，\(z\)满足\(x^{2}+y^{2}+z^{2}=6\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(x+2y+z\)的最大值；

              \((\)Ⅱ\()\)若不等式\(|a+1|-2a\geqslant x+2y+z\)对满足条件的\(x\)，\(y\)，\(z\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：较易
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            • 2．

              \((1)3{+}4i\)的平方根是_______________

              \((2)\)现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是\(a\)的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为\( \dfrac{a^{2}}{4}\)。类比到空间，有两个棱长为\(a\)的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．


              \((3)\)已知\(a\)，\(b\)，\(c > 0\)，且\(a+b+c=1\)，则\( \sqrt{4a+1}+ \sqrt{4b+1}+ \sqrt{4c+1}\)的最大值为________．

              \((4)\)已知函数\(f(x)={{e}^{x}}-x-1(x\geqslant 0),g(x)=-{{x}^{2}}+4x-3,\)若有\(f(a)=g(b)\)，则\(b\)的最大值为_____________．

              难度：较难
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            • 3．
              设\(α\)、\(β∈(0, \dfrac {π}{2})\)，试用柯西不等式证明 \( \dfrac {1}{\cos ^{2}\alpha }+ \dfrac {1}{\sin ^{2}\alpha \cdot \cos ^{2}\beta \cdot \sin ^{2}\beta }\geqslant 9\)．
              难度：较易
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            • 4．
              已知不等式\(|a-2|\leqslant x^{2}+2y^{2}+3z^{2}\)对满足\(x+y+z=1\)的一切实数\(x\)，\(y\)，\(z\)都成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 5．
              设\(x\)，\(y\)，\(z∈R\)，若\(x^{2}+y^{2}+z^{2}=4\)，则\(x-2y+2z\)的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 6． 已知\(a > 0,b > 0,c > 0\)，函数\(f(x)=\left| x+a \right|+\left| x-b \right|+c\)的最小值为\(4\)．

              \((1)\)求\(a+b+c\)的值；

                    

              \((2)\)求\(\dfrac{1}{4}{{a}^{2}}+\dfrac{1}{9}{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\)的最小值
              难度：难
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            • 7．

              设\(a\)，\(b\)，\(m\)，\(n\)\(∈R\)，且\(a\)\({\,\!}^{2}+\)\(b\)\({\,\!}^{2}=3\)，\(ma\)\(+\)\(n\)\(b\)\(=3\)，则\( \sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}} \)的最小值为______．

              难度：中等
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            • 8．

              \((1)\)已知函数\(f(x)=\dfrac{{{e}^{x}}-1}{x}-ax-b(a\)、\(b\in R\)，\(e\)为自然对数的底数\()\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程为：\(x+2y+4=0.\)求\(a\)、\(b\)的值；

              \((2)\)已知正实数\(x\)、\(y\)满足：\(x+y=13\)，求证：\(2\sqrt{x}+3\sqrt{y}\leqslant 13\)．

              难度：较难
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            • 9．

              设\(c_{1}\)，\(c_{2}\)，\(…\)，\(c_{n}\)是\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(…\)，\(a_{n}\)的某一排列\((a_{1},a_{2},…,a_{n}\)均为正数\()\)，则\( \dfrac{a_{1}}{c_{1}}+ \dfrac{a_{2}}{c_{2}}+…+ \dfrac{a_{n}}{c_{n}}\)的最小值是

              A．\(2n\)
              B．\( \dfrac{1}{n}\)
              C．\( \sqrt{n}\)
              D．\(n\)
              难度：中等
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            • 10．

              \((\)不等式选讲\()\)设\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(c > 0\)，函数\(f(x)=\left| x+a \right|+\left| x-b \right|+c\)的最小值为\(4\) ．

              \((\ \text{I} \ )\) 求\(a+b+c\)的值；

              \(\left( \ \text{I} \text{I} \ \right)\)求\(\dfrac{1}{4}{{a}^{2}}+\dfrac{1}{9}{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\)的最小值．

              难度：难
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