知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知实数x，y，z满足x+2y+z=1，则x²+4y²+z²的最小值是 ______ ．

难度：较易

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2．已知x，y∈R⁺，且x+y=2
（Ⅰ）要使不等式 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7By%7D$ ≥|a+2|-|a-1|恒成立，求实数a的取值范围
（Ⅱ）求证：x²+2y² $%E2%89%A5%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B3%7D$ ．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=k-|x-3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[-1，1]．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bka%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2kb%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3kc%7D%3D1$ ，求证： $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B9%7Da%2B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B9%7Db%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B9%7Dc%E2%89%A51$ ．

难度：中等

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4．已知关于x的不等式m-|x-2|≥1，其解集为[0，4]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a²+b²的最小值．

难度：中等

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5．已知不等式|x-2|＞3的解集与关于x的不等式x²-ax-b＞0的解集相同．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）=a $%20%5Csqrt%20%7Bx-3%7D$ +b $%20%5Csqrt%20%7B44-x%7D$ 的最大值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R₊，且 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2b%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3c%7D$ =m，求Z=a+2b+3c的最小值．

难度：中等

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7．已知不等式a+b+ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ c≤|x²-1|对于满足条件a²+b²+c²=1的任意实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

难度：中等

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8．已知a、b、c均为正实数，且a+b+c=1，求 $%20%5Csqrt%20%7Ba%2B1%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7Bb%2B1%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7Bc%2B1%7D$ 的最大值．

难度：中等

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9．已知a，b，c∈R，且a+b+c=3，a²+b²+c²的最小值为M．
（Ⅰ）求M的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式|x+4|-|x-1|≥M．

难度：中等

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10．已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%2B2y%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B2y%2B3z%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B3z%2Bx%7D$ 的最小值为 ______ ．

难度：较易

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