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          共50条信息

            • 1．
              如图，\(\triangle ABC\)的两条中线\(AD\)和\(BE\)相交于点\(G\)，且\(D\)，\(C\)，\(E\)，\(G\)四点共圆．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(∠BAD=∠ACG\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(GC=1\)，求\(AB\)．
              难度：较易
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            • 2．
              选修\(4—1\)：平面几何选讲

              如图， ， 是圆\(O\)上的两点， 为圆\(O\)外一点，连结 ， 分别交圆\(O\)于点 ， ，且 ，连结 并延长至 ，使\(∠\) \(∠\) ．

              \((1)\)求证： ；

              \((2)\)若 ，且 ，求 ．

              难度：难
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            • 3．
              如图，已知四边形\(ABCD\)内接于圆，延长\(AB\)和\(DC\)相交于\(E\)，\(EG\)平分\(∠E\)，且与\(BC\)，\(AD\)分别相交于\(F\)，\(G.\)证明：
              \((\)Ⅰ\()\triangle EAG\)∽\(\triangle ECF\)；
              \((\)Ⅱ\()∠CFG=∠DGF\)．
              难度：较易
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            • 4．
              在\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB= \sqrt {3}\)，\(BC=2\)，点\(P\)为\(\triangle ABC\)内一点，若\(∠BPC=90^{\circ}\)，\(PB=1\)，则\(PA=(\)　　\()\)
              A．\(4- \sqrt {3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {7}}{2}\)
              C．\( \sqrt {7}\)
              D．\(1\)
              难度：难
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            • 5．
              \((\)几何证明选做题\()\)
              如图，弦\(AB\)与\(CD\)相交于\(⊙O\)内一点\(E\)，过\(E\)作\(BC\)的平行线与\(AD\)的延长线相交于点\(P.\)已知\(PD=2DA=2\)，则\(PE=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 6．
              已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a=2 \sqrt {2},A=45 ^{\circ} ,B=30 ^{\circ} \)，解三角形．
              难度：难
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            • 7．
              如图，\(A\)，\(H\)在圆上，过点\(H\)作圆的切线\(BC\)，\(AB\)，\(AC\)分别交圆于点\(M\)，\(N\)．
              \((1)\)求证：\(HB⋅HM⋅CN=HC⋅HN⋅BM\)；
              \((2)\)若\(AH\)为圆的直径，求证：\(\triangle AMN\)∽\(\triangle ACB\)．
              难度：中等
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            • 8．
              如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AD=6\)，\(AE⊥BD\)，垂足为\(E\)，\(ED=3BE\)，点\(P\)，\(Q\)分别在\(BD\)，\(AD\)上，
              则\(AP+PQ\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(2 \sqrt {2}\)
              B．\( \sqrt {2}\)
              C．\(2 \sqrt {3}\)
              D．\(3 \sqrt {3}\)
              难度：较易
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            • 9．
              如图，\(C\)点在圆\(O\)直径\(BE\)的延长线上，\(CA\)切圆\(O\)于\(A\)点，\(∠ACB\)平分线\(DC\)交\(AE\)于点\(F\)，交\(AB\)于\(D\)点．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(∠ADF\)的度数；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(AB=AC\)，求\(AC\)：\(BC\)．
              难度：中等
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            • 10．
              如图，\(⊙O_{1}\)和\(⊙O_{2}\)公切线\(AD\)和\(BC\)相交于点\(D\)，\(A\)、\(B\)、\(C\)为切点，直线\(DO_{1}\)与\(⊙O_{1}\)与\(E\)、\(G\)两点，直线\(DO_{2}\)交\(⊙O_{2}\)与\(F\)、\(H\)两点．
              \((1)\)求证：\(\triangle DEF～\triangle DHG\)；
              \((2)\)若\(⊙O_{1}\)和\(⊙O_{2}\)的半径之比为\(9\)：\(16\)，求\( \dfrac {DE}{DF}\)的值．
              难度：中等
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