知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为a．
（1）求a的值；
（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求
1
m
+
2
n
的最小值．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）．
（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后在给定的坐标系中画出函数图象（不需列表）；
（2）若函数f（x）在区间[a-1，2]上函数值随着自变量的增大而增大，试确定实数a的取值范围；
（3）若集合{x∈R|f（x）≥
1
m
}=R，求实数m的取值范围．

难度：较难

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3．若函数f（x）=a|x-b|+c满足①f（x+1）为偶函数；②在R上有大于零的最大值；③函数f（x）的图象过坐标原点；④a，b，c∈Z，试写出一组符合要求a，b，c的值．

难度：较难

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4．设函数f（x）=|1-
1
x
|
（1）求满足f（x）=2的x值；
（2）是否存在实数a，b，且0＜a＜b＜1，使得函数y=f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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5．函数y=|x-3|的单调递减区间是．

难度：中等

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6．若函数y=|4x-a|在区间（-∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=|x-1|+|x-4|-a，a∈R．
（1）当a=-3，求f（x）≥9的解集；
（2）当f（x）＞0在定义域R上恒成立时，求实数a的取值范围．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．
（1）求实数m的值；
（2）作出函数f（x）的图象；
（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集
（4）求当x∈[1，5）时函数的值域．

难度：中等

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9．已知关于x的函数g（x）=|-x²+2bx+c|在区间[-1，1]上的最大值为M．
（1）当b=1，c=2时，求M的值．
（2）若|b|＞1，证明对任意的c，都有M＞2．

难度：中等

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10．（文）函数y=|3x-5|的单调递减区间是．

难度：中等

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