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          共50条信息

            • 1．
              已知四棱锥\(S-ABCD\)的底面是正方形，侧棱长均相等，\(E\)是线段\(AB\)上的点\((\)不含端点\().\)设\(SE\)与\(BC\)所成的角为\(θ_{1}\)，\(SE\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(θ_{2}\)，二面角\(S-AB-C\)的平面角为\(θ_{3}\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(θ_{1}\leqslant θ_{2}\leqslant θ_{3}\)
              B．\(θ_{3}\leqslant θ_{2}\leqslant θ_{1}\)
              C．\(θ_{1}\leqslant θ_{3}\leqslant θ_{2}\)
              D．\(θ_{2}\leqslant θ_{3}\leqslant θ_{1}\)
              难度：较易
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            • 2．
              如图表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段\(AB\)，\(CD\)，\(EF\)，\(GH\)在原正方体中为异面直线且所成角为\(60^{\circ}\)的有 ______ 对\(.\)
              难度：易
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            • 3．
              如图，在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱长和底面边长均为\(1\)，\(D\)是\(BC\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(A_{1}B/\!/\)平面\(ADC_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(A_{1}A\)与平面\(ADC_{1}\)所成角的正弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)试问线段\(A_{1}B_{1}\)上是否存在点\(E\)，使\(CE⊥\)平面\(ADC_{1}\)？若存在，求 \( \dfrac {A_{1}E}{A_{1}B_{1}}\)的值，若不存在，说明理由．
              难度：较易
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            • 4．
              已知长方体的表面积为\( \dfrac {45}{2}\)，棱长的总和为\(24\)，则长方体的体对角线与棱所成角的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(\arccos \dfrac {1}{3}\)
              B．\(\arccos \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)
              C．\(\arccos \dfrac { \sqrt {3}}{9}\)
              D．\(\arccos \dfrac { \sqrt {6}}{9}\)
              难度：较易
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            • 5．
              如图，在棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(E\)是棱\(AB\)上的动点．
              \((1)\)求证：\(DA_{1}⊥ED_{1}\)；
              \((2)\)若直线\(DA_{1}\)与平面\(CED_{1}\)所成的角是\(45^{\circ}\)，请你确定点\(E\)的位置，并证明你的结论．
              难度：较易
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            • 6．
              用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是\(1\)：\(4\)，且该圆台的母线长为\(9\)，则截去的圆锥的母线长为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {9}{4}\)
              B．\(3\)
              C．\(12\)
              D．\(36\)
              难度：较易
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            • 7．
              如图\(1\)，矩形\(ABCD\)中，\(AD= \sqrt {3}.\)点\(E\)在\(AB\)边上，\(CE⊥DE\)且\(AE=1.\)如图\(2\)，\(\triangle ADE\)沿直线\(DE\)向上折起成\(\triangle A_{1}DE.\)记二面角\(A-DE-A_{1}\)的平面角为\(θ\)，当\(θ∈(0^{\circ},180^{\circ})\)时，

              \(①\)存在某个位置，使\(CE⊥DA_{1}\)；
              \(②\)存在某个位置，使\(DE⊥A_{1}C\)；
              \(③\)任意两个位置，直线\(DE\)和直线\(A_{1}C\)所成的角都不相等．
              以上三个结论中正确的序号是\((\)　　\()\)
              A．\(①\)
              B．\(①②\)
              C．\(①③\)
              D．\(②③\)
              难度：较易
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            • 8．
              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中\((\)如图\()\)，已知点\(P\)在直线\(BC_{1}\)上运动，则下列四个命题：
              \(①\)三棱锥\(A-D_{1}BC\)的体积不变；
              \(②\)直线\(AP\)与平面\(ACD_{1}\)所成的角的大小不变；
              \(③\)二面角\(P-AD_{1}-C\)的大小不变；
              \(④M\)是平面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)内到点\(D\)和\(C_{1}\)距离相等的点，则\(M\)点的轨迹是直线\(A_{1}D_{1}\)．
              其中正确命题的编号是\((\)　　\()\)
              A．\(①③④\)
              B．\(①②\)
              C．\(①③\)
              D．\(①④\)
              难度：较易
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            • 9．
              在\(《\)九章算术\(》\)中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑\(A-BCD\)中，\(AB⊥\)平面\(BCD\)，且有\(BD⊥CD\)，\(AB=BD=2\)，\(CD=1\)，点\(P\)是\(AC\)上的一个动点，则三角形\(PBD\)的面积的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              已知直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的底面为等腰直角三角形，\(∠ABC=90^{\circ}\)，直线\(A_{1}C\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)成\(30^{\circ}\)角，直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的外接球的体积为\( \dfrac {4π}{3}\)，则三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的高为\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\( \sqrt {3}\)
              C．\( \sqrt {2}\)
              D．\(1\)
              难度：较易
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