知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₂C₃D₄中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE=BF= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ a．过EF的平面绕EF旋转，与DD₁、CC₁的延长线分别交于G，H点，与A₁D₁、B₁C₁分别交于E₁，F₁点．当异面直线FF₁与DD₁所成的角的正切值为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ 时，|GF₁|=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B19%7Da%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B19%7Da%7D%7B9%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7Da%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7Da%7D%7B9%7D$

难度：易

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2．已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，F是棱BC的中点，M是线段A₁F上的动点，则△MDD₁与△MCC₁的面积和的最小值是 ______ ．

难度：易

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3．如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F，G分别是棱BC，CC₁，CD的中点，平面α过点B₁且与平面EFG平行，则平面α被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为为 ______ ．

难度：较易

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4．在正三棱锥P-ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，有下列三个论断：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正确论断的个数为（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：易

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5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列四队截面中彼此平行的一对是（　　）

A．A₁BC₁与ACD₁

B．B₁CD₁与BDC₁

C．B₁D₁D与BDA₁

D．A₁DC₁与AD₁C

难度：中等

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6．过三棱柱ABC-A₁B₁C₁的任意两条棱的中点作直线，其中有 ______ 条与平面ABB₁A₁平行．

难度：易

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7．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为 ______ ．

难度：易

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8．如图，记棱长为1的正方体C₁，以C₁各个面的中心为顶点的正八面体为C₂，以C₂各面的中心为顶点的正方体为C₃，以C₃各个面的中心为顶点的正八面体为C₄，…，以此类推得一系列的多面体C_n，设C_n的棱长为a_n，则数列{a_n}的各项和为 ______ ．

难度：较易

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9．

如图，以腰直三形斜边C上的高D折痕，把△ABD△ACD折成互垂直的两个平后某学生得列四个结论：
棱锥DABC是三棱锥；
平DC的法量和平ABC的法向量互垂直．
$%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%E2%89%A00$ ；
其中确的（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

难度：中等

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10．

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是( )