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          共50条信息

            • 1．
              已知四棱锥\(S-ABCD\)的底面是正方形，侧棱长均相等，\(E\)是线段\(AB\)上的点\((\)不含端点\().\)设\(SE\)与\(BC\)所成的角为\(θ_{1}\)，\(SE\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(θ_{2}\)，二面角\(S-AB-C\)的平面角为\(θ_{3}\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(θ_{1}\leqslant θ_{2}\leqslant θ_{3}\)
              B．\(θ_{3}\leqslant θ_{2}\leqslant θ_{1}\)
              C．\(θ_{1}\leqslant θ_{3}\leqslant θ_{2}\)
              D．\(θ_{2}\leqslant θ_{3}\leqslant θ_{1}\)
              难度：较易
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            • 2．
              已知\(α\)，\(β\)为锐角，\(\tan α= \dfrac {4}{3}\)，\(\cos (α+β)=- \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)．
              \((1)\)求\(\cos 2α\)的值；
              \((2)\)求\(\tan (α-β)\)的值．
              难度：较难
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            • 3．

               如图，菱形\(ABCD\)的对角线\(AC\)与\(BD\)交于点\(O\)，点\(E\)、\(F\)分别在\(AD\)，\(CD\)上，\(AE=CF\)，\(EF\)交\(BD\)于点\(H\)，将\(\triangle DEF\)沿\(EF\)折到\(\triangle D{{'}}EF \)的位置．

              ​
              \((I)\)证明：\(AC⊥HD{{'}} \) ；

              \((II)\)若\(AB=5\)，\(AC=6\)，\(AE= \dfrac{5}{4},AD{{'}}=2 \sqrt{2} \)，求五棱锥\(D{{'}}-ABCEF \)体积．

              难度：中等
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            • 4．

              已知\(A\)，\(B\)是球\(O\)的球面上两点，\(∠AOB=90^{\circ}\)，\(C\)为该球面上的动点，若三棱锥\(O-ABC\)的体积最大值为\(36\)，则球\(O\)的表面积为(    )

              A．\(36π\)   
              B．\(64π\)   
              C．\(144π\)   
              D．\(256π\)
              难度：较易
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            • 5． 求函数f（x）=sin2x+sinxcosx在区间[]上的最大值．
              难度：较易
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            • 6． 在如图所示的几何体中，三棱锥D-ABC的各条棱长均为2，OA，OB，OC两两垂直，则下列说法正确的是（　　）
              A．OA，OB，OC的长度可以不相等
              B．直线OB∥平面ACD
              C．直线OD与BC所成的角是45°
              D．直线AD与OB所成的角是45°
              难度：中等
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            • 7．

              已知圆柱的高为\(1\)，它的两个底面的圆周在直径为\(2\)的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为\((\)     \()\)

              A．\(\pi\)
              B．\(\dfrac{3\pi}{4}\)
              C．\(\dfrac{\pi}{2}\)
              D．\(\dfrac{\pi}{4}\)
              难度：中等
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            • 8． 由\(4\)个等边三角形拼成的四面体，四个面上分别由“弘”、“德”、“尚”、“学”四个字，把该四面体的包装纸展开如图，则阴影部分的字为\((\)　　\()\)
              A．弘
              B．德
              C．尚
              D．学
              难度：较易
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            • 9．
              在正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)的边长为\(3\)，\(BD_{1}\)与底面所成角的大小为\(\arctan \dfrac {2}{3}\)，则该正四棱柱的高等于 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．

              \(\arcsin (-\dfrac{2}{5}),\arccos (-\dfrac{3}{4}),arctg(-\dfrac{5}{4})\)从小到大的顺序是_____________________．

              难度：中等
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