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          共50条信息

            • 1．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是长方形，\(2AD=CD=PD=2\)，\(PA= \sqrt {5}\)，二面角\(P-AD-C\)为\(120^{\circ}\)，点\(E\)为线段\(PC\)的中点，点\(F\)在线段\(AB\)上，且\(AF= \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)平面\(PCD⊥\)平面\(ABCD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求棱锥\(C-DEF\)的高．
              难度：较易
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            • 2． 底面边长为2，高为1的正四棱锥的表面积为 ______ ．
              难度：易
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            • 3． 如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列三个命题：
              （1）CD⊥PE           
              （2）EF∥平面ABC1
              （3）V=V
              其中正确命题的个数有 ______ ．
              难度：较易
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            • 4． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，若三棱锥E-ADD1的外接球的体积为36π，则正方体的棱长为（　　）
              A．2
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较易
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            • 5． 如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动，且P到直线BC与直线C1D1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 6． 如图，三棱锥P-ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x，∠BPC=θ，记函数f（x）=tanθ，则下列表述正确的是（　　）
              A．f（x）是关于x的增函数
              B．f（x）是关于x的减函数
              C．f（x）关于x先递增后递减
              D．关于x先递减后递增
              难度：较易
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            • 7． （1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线．
              试证明此定理：如图1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a⊂α，a⊥AO，试证明a⊥PO

              （2）如图2，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，试证明动点P在线段B1C上．
              难度：较易
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            • 8． 在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，M为CC1的中点，∠ABC=90°，AC=A1A，∠A1AC=60°，AB=BC=2．
              （1）求证：BA1=BM；
              （2）求二面角B-A1M-C的余弦值．
              难度：较易
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            • 9． 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=AD，PA⊥底面ABCD，过AB的平面交PD于AB，交PC于N（N与A不重合）．
              （Ⅰ）求证：MN∥BC；
              （Ⅱ）如果BM⊥AC，求此时的值．
              难度：较易
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            • 10． 用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ______ cm．
              难度：较易
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