知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{l}C_{1}\)中，平面\(α\)与棱\(AB\)，\(AC\)，\(A_{1}C_{1}\)，\(A_{1}B_{1}\)分别交于点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)，且直线\(AA_{1}/\!/\)平面\(α.\)有下列三个命题：\(①\)四边形\(EFGH\)是平行四边形；\(②\)平面\(α/\!/\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；\(③\)平面\(α⊥\)平面\(BCFE.\)其中正确的命题有\((\)　　\()\)

A．\(①②\)

B．\(②③\)

C．\(①③\)

D．\(①②③\)

难度：较易

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2．
如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=AA_{1}\)，\(M\)，\(N\)分别是\(AC\)，\(B_{1}C_{1}\)的中点\(.\)求证：
\((1)MN/\!/\)平面\(ABB_{1}A_{1}\)；
\((2)AN⊥A_{1}\)B.

难度：较易

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3．

正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\( \sqrt {2}\)，正方体所在空间的动点\(P\)满足\(| \overrightarrow{PB_{1}}+ \overrightarrow{PC}|=2\)，则\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AD_{1}}\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([0,4]\)

B．\([1,4]\)

C．\([0,2 \sqrt {2}]\)

D．\([1,2 \sqrt {2}]\)

难度：较易

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4．
已知正三棱锥\(P-ABC\)，点\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)都在半径为\( \sqrt {3}\)的球面上，若\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)两两垂直，则球心到截面\(ABC\)的距离为 ______ ．

难度：较难

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5．
已知三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA=PB=2PC=2\)，\(\Delta ABC\)是边长为\(\sqrt{3}\)的正三角形，则三棱锥\(P-ABC\)的外接球半径为__________．

难度：中等

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6．

在棱柱中\((\)　　\()\)

A．只有两个面平行

B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四边形

D．两底面平行，且各侧棱也互相平行

难度：易

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7． \((\)本小题满分\(12\)分\()\)
如图，四棱锥\(P\)\(-\)\(ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)的中点．

\((1)\)证明：\(PB\)\(/\!/\)平面\(AEC\)；

\((2)\)设\(AP\)\(=1\)，\(AD\)\(=\) ，三棱锥\(P\)\(\)\(ABD\)的体积\(V\)\(=\)，求\(A\)到平面\(PBC\)的距离．

难度：难

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8．

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

A．\(\dfrac{32\sqrt{3}}{3}+\dfrac{16\pi }{3}\)

B．\(8\sqrt{3}+\dfrac{16\pi }{3}\)

C．\(\dfrac{32\sqrt{3}}{3}+6\pi \)

D．\(3\sqrt{3}+6\pi \)

难度：易

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9．

把平面图形\(M\)上的所有点在一个平面上的射影构成的图形\(M′\)叫做图形\(M\)在这个平面上的射影\(.\)如图，在长方体\(ABCD-EFGH\)中，\(AB=5\)，\(AD=4\)，\(AE=3\)，则\(\triangle EBD\)在平面\(EBC\)上的射影的面积是

A．\(2\sqrt{34}\)

B．\(\dfrac{25}{2}\)

C．\(10\)

D．\(30\)

难度：难

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10．

在如图所示的多面体中，四边形\(ABCD\)是平行四边形，四边形\(BDEF\)是矩形．

\((1)\)求证：\(AE/\!/\)平面\(BCF\)；

\((2)\)若\(AD⊥DE\)，\(AD=DE=1\)，\(AB=2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，求三棱锥\(F-AEC\)的体积．

难度：中等

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