知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=|2x-a|+2a
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-6≤x≤4}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）＜（k²-1）x-5的解集非空，求实数k的取值范围．

难度：较难

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2．设函数f（x）=|x-a|，a＜0．
（Ⅰ）证明f（x）+f（-
1
x
）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜
1
2
的解集非空，求a的取值范围．

难度：较难

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3．对于函数f（x），g（x），记集合D_f＞g={x|f（x）＞g（x）}．
（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求D_f＞g；
（2）设f₁（x）=x-1，f2(x)=(
1
3
)x+a•3x+1，h（x）=0，如果Df1＞h∪Df2＞h=R．求实数a的取值范围．

难度：较难

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4．已知f（x）=
a
x
+
b
x2
，其中a，b∈R，ab≠0．
（1）若a=-2，b=1，求不等式|f（x）|＜1的解集；
（2）若m是|a|、|b|、1中最大的一个，当|x|＞m时，求证：|f（x）|＜2．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=x²+mx+4．
（Ⅰ）当x∈（1，2）时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若不等式|
f(x)-x2
m
|＜1的解集中的整数有且仅有1，2，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．已知集合A={x|z=（x+2）+4i，x∈R，i是虚数单位，|z|≤5}，集合B={x|
.
-3 x 2
2 x x
1 0 0
.
≤3，x∈R}，a∉A∩B，
求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．函数f（x）=
x2+1
ax+b
（a，b为常数），且方程f（x）-x-1=0有两实根为x₁=0，x₂=1．
（1）求f（x）解析式
（2）设k＞0，解关于x不等式：f（x）＜（k+
1
k
）x．

难度：中等

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8．已知集合A={x|ax+1=0}，M={x|（x+1）（x-3）²（x-5）＞0}，
（Ⅰ）用区间表示集合M；
（Ⅱ）若A∩（C_RM）=A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．关于x的不等式
.
lg2x 2 3
lgx 1 1
1 1 2
.
≤1的解为．

难度：中等

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