知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

下列四个判断：
\(①\)某校高三一班和高三二班的人数分别是\(m\)，\(n\)，某次测试数学平均分分别是\(a\)，\(b\)，则这两个班的数学平均分为\( \dfrac {a+b}{2}\)；
\(②10\)名工人某天生产同一零件，生产的件数是\(15\)，\(17\)，\(14\)，\(10\)，\(15\)，\(17\)，\(17\)，\(16\)，\(14\)，\(12\)，设其平均数为\(a\)，中位数为\(b\)，众数为\(c\)，则有\(c > a > b\)；
\(③\)从总体中抽取的样本\((x_{1},y_{1})\)，\((x_{2},y_{2})\)，\(…\)，\((x_{n},y_{n})\)，若记\( \overline {x}= \dfrac {1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}\)，\( \overline {y}= \dfrac {1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}y_{i}\)则回归直线\(y=bx+a\)必过点\(( \overline {x}, \overline {y})\)；
\(④\)已知\(ξ\)服从正态分布\(N(0,σ^{2})\)，且\(p(-2\leqslant ξ\leqslant 0)=0.3\)，则\(p(ξ > 2)=0.2\)；
其中正确的个数有\((\)　　\()\)

A．\(0\)个

B．\(1\)个

C．\(2\)个

D．\(3\)个

难度：难

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2．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )

A．\(84\)，\(4.84\)

B．\(84\)，\(1.6\)

C．\(85\)，\(1.6\)

D．\(85\)，\(4\)

难度：较易

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3．
某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，\(9\)位评委为参赛作品\(A\)给出的分数如茎叶图所示\(.\)记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为\(91\)分，复核员在复核时，发现有一个数字\((\)茎叶图的\(x)\)无法看清\(.\)若记分员计算无误，则数字\(x\)应该是________．

难度：易

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4．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年\(100\)位居民每人的月均用水量\((\)单位：吨\()\)，将数据按照\([0,0.5)\)，\([0.5,1)\)，\(…[4,4.5]\)分成\(9\)组，制成了如图所示的频率分布直方图．

\((I)\)求直方图中的\(a\)值；
\((II)\)设该市有\(30\)万居民，估计全市居民中月均用水量不低于\(3\)吨的人数\(.\)说明理由；
\((\)Ⅲ\()\)估计居民月均用水量的中位数．

难度：较难

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5．

某学习小组在一次数学测验中，得\(100\)分的有\(1\)人，得\(95\)分的有\(1\)人，得\(90\)分的有\(2\)人，得\(85\)分的有\(4\)人，得\(80\)分和\(75\)分的各有\(1\)人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是\((\)　　\()\)

A．\(85\)，\(85\)，\(85\)

B．\(87\)，\(85\)，\(86\)

C．\(87\)，\(85\)，\(85\)

D．\(87\)，\(85\)，\(90\)

难度：易

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6．已知两组数据\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(…\)，\(x_{n}\)与\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(…\)，\(y_{n}\)，它们的平均数分别是\( \overline {x}\)和\( \overline {y}\)，则新的一组数据\(2x_{1}-3y_{1}+1\)，\(2x_{2}-3y_{2}+1\)，\(…\)，\(2x_{n}-3y_{n}+1\)的平均数是\((\)　　\()\)

A．\(2 \overline {x}-3 \overline {y}\)

B．\(2 \overline {x}-3 \overline {y}+1\)

C．\(4 \overline {x}-9 \overline {y}\)

D．\(4 \overline {x}-9 \overline {y}+1\)

难度：易

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7．

如图是\(2017\)年某大学校园歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图\((\)图中\(m\)为数字\(0～9\)中的一个\()\)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，则一定有\((\)　　\()\)

A．\(a_{1} > a_{2}\)

B．\(a_{2} > a_{1}\)

C．\(a_{1}=a_{2}\)

D．\(a_{1}\)，\(a_{2}\)的大小与\(m\)的值有关

难度：中等

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8．
\((1)\)甲、乙两个班级各随机选出\(15\)名同学进行测验，成绩的茎叶图如图所示\((\)单位：分\()\)，则甲班、乙班的最高成绩分别是________，从图中看，________班的平均成绩较高．

\((2)\)某中学高一\((2)\)班甲、乙两名同学自入高中以来每场数学考试成绩情况如下：

甲同学得分：\(95\)，\(81\)，\(75\)，\(91\)，\(86\)，\(89\)，\(71\)，\(65\)，\(76\)，\(88\)，\(94\)，\(110\)；

乙同学得分：\(83\)，\(86\)，\(93\)，\(99\)，\(88\)，\(103\)，\(98\)，\(114\)，\(98\)，\(79\)，\(101\)，\(107\)．

画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．

难度：中等

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9．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查\(.\)通过抽样，获得了某年\(100\)位居民每人的月均用水量\((\)单位：吨\()\)，将数据按照\([0,0.5)\)，\([0.5,1)\)，\(…\)，\([4,4.5]\)分成\(9\)组，制成了如图所示的频率分布直方图．

    \((1)\)求直方图中\(a\)的值；

    \((2)\)设该市有\(30\)万居民，估计全市居民中月均用水量不低于\(3\)吨的人数，说明理由；

    \((3)\)估计居民月均用水量的中位数．

难度：较难

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