知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）-f（-x）=0，在（-∞，0]上总有 $%20%5Cfrac%20%7Bf%28x_%7B1%7D%29-f%28x_%7B2%7D%29%7D%7Bx_%7B1%7D-x_%7B2%7D%7D$ ＜0，则不等式f（2x-1）＜f（3）的解集为 ______ ．

难度：易

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2．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7Bx-1%7D$
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明．

难度：易

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3．（1）已知f（x+1）=x²-3x+2，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x）=x²-2kx-8在[1，4]上具有单调性，求k的范围．

难度：易

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4．已知函数f（x）=a- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bx%7D$
（1）若2f（1）=f（2），求a的值；
（2）判断f（x）在（-∞，0）上的单调性并用定义证明．

难度：易

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5．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bx%7D-x%5E%7Bm%7D$ ，且 $f%284%29%3D-%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B2%7D$ ，
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

难度：易

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6．幂函数y=f（x）经过点（5， $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ），则f（x）是（　　）

A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数

C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数

D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

难度：易

7．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

A．y=2^x

B．y=x³+x

C． $y%3D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$

D．y=-log₂x

难度：易

8．二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（4）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，3a+1]上单调，求a的取值范围．

难度：易

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9．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%5E%7B2%7D-4ax%2B2%28x%3C1%29%7D%7Blog_%7Ba%7Dx%28x%5Cgeq%201%29%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，在区间（-∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围为 ______ ．

难度：易

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10．已知函数f（x）=x|x-m|+2x-3（m∈R）在R上为增函数，则m的取值范围 ______ ．

难度：易

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