知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设$x$，$y$满足条件$ \begin{cases} x-y+2\geqslant 0 \\ 3x-y-6\leqslant 0 \\ x\geqslant 0,y\geqslant 0\end{cases}$，若目标函数$z=ax+by(a > 0,b > 0)$的最大值为$12$，则$ \dfrac {3}{a}+ \dfrac {2}{b}$的最小值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {25}{6}$

B．$ \dfrac {8}{3}$

C．$ \dfrac {11}{3}$

D．$4$

难度：易

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3．若一个矩形的对角线长为常数a，则其面积的最大值为（　　）

A．a²

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Da%5E%7B2%7D$

C．a

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Da$

难度：易

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4．函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7Bx%7D%7D%7Bx%2B1%7D$ 的最大值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

D．1

难度：易

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5．

设点$P$在$\triangle ABC$的$BC$边所在的直线上从左到右运动，设$\triangle ABP$与$\triangle ACP$的外接圆面积之比为$λ$，当点$P$不与$B$，$C$重合时，$($　　$)$

A．$λ$先变小再变大

B．当$M$为线段$BC$中点时，$λ$最大

C．$λ$先变大再变小

D．$λ$是一个定值

难度：易

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6．

已知不等式$(x+y)( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {a}{y})\geqslant 9$对任意正实数$x$，$y$恒成立，则正实数$a$的最小值为$($　　$)$

A．$2$

B．$4$

C．$6$

D．$8$

难度：易

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7．

设$a$，$b$满足$a+b=40$，且$a$，$b$都是正数，则$ab$的最大值是( )

A．$100$

B．$400$

C．$40$

D．$20$

难度：易

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8．

．若一组数据$2$，$4$，$6$，$8$的中位数、方差分别为$m$，$n$，且$ma+nb=$$1($$a > $$0$，$b > $$0)$，则$ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} $的最小值为$($ $)$

A．$6$ $+$$2 \sqrt{3} $

B．$4$ $+$$3 \sqrt{5} $

C．$9$ $+$$4 \sqrt{5} $

D．$20$

难度：易

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9．若x，y是正数，则 $%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2y%7D%29%5E%7B2%7D$ + $%28y%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2x%7D%29%5E%7B2%7D$ 的最小值是（　　）

A．3

B． $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B2%7D$

C．4

D． $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7D$

难度：易

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10．若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7By%7D$ 的最小值是（　　）

A．2

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

难度：易

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