知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．对于n个向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba_%7B1%7D%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba_%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba_%7B3%7D%7D$ ，…， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba_%7Bn%7D%7D$ ，若存在n个不全为0的示数k₁，k₂，k₃，…，k_n，使得：k₁ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba_%7B1%7D%7D$ +k₂ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba_%7B2%7D%7D$ +k₃ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba_%7B3%7D%7D$ +…+k_n $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba_%7Bn%7D%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ 成立；则称向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba_%7B1%7D%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba_%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba_%7B3%7D%7D$ ，…， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba_%7Bn%7D%7D$ 是线性相关的，按此规定，能使向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba_%7B1%7D%7D$ =（1，0）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba_%7B2%7D%7D$ =（1，-1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba_%7B3%7D%7D$ =（2，2）线性相关的实数k₁，k₂，k₃，则k₁+4k₃的值为（　　）

A．-1

C．1

D．2

难度：易

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2．设 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 都是非零向量，下列四个条件中，一定能使 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%7D%7B%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%7C%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7D%7B%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ 成立的是（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =-2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

难度：易

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3．在△ABC中，点D满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ =3 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D$ ，则（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$

难度：易

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4．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =（3，1），向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =（-4，-3），则向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ =（　　）

A．（-7，-4）

B．（7，4）

C．（-1，4）

D．（1，4）

难度：易

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5．下列各式的运算结果为向量的是（　　）
（1） $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ （2） $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ （3） $-2%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ （4）| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |（5） $%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ．

A．（1）（2）（3）（4）

B．（1）（2）（3）

C．（3）（5）

D．（1）（2）（3）（5）

难度：易

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6．

如图，已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D$ =（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

B． $2%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B3%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

C． $3%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

D． $2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D-2%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$

难度：易

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7．在△ABC中， $%20%5Coverrightarrow%20%7BCA%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BCB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，D、E分别是CA、CB的中点， $%20%5Coverrightarrow%20%7BDE%7D$ =（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ）

难度：易

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8．下面四个命题：
①对于实数m和向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 恒有： $m%28%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%29%3Dm%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-m%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$
②对于实数m，n和向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ，恒有： $%28m-n%29%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3Dm%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-n%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$
③若 $m%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3Dm%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ （m∈R），则有： $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$
④若 $m%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3Dn%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ （m，n∈ $R%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%E2%89%A0%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D%29$ ，则m=n，
其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：易

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9．已知平面向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，下列命题正确的是（　　）

A．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

B．若| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |=| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

C．若λ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =0（λ为实数），则λ=0

D．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

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10．在△ABC中，下列四个结论中正确的是（　　）
① $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ＞ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$
② $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$
③| $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ |+| $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ |＞| $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ |
④| $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ |+| $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ |=| $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ |．

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

难度：易

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