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          共50条信息

            • 1．

              若\(P=\sqrt{a}+ \sqrt{a+5} \)，\(Q=\sqrt{a+2}+ \sqrt{a+3} \) \(\left( a\geqslant 0 \right)\)，则\(P,Q\)的大小关系是\((\) 　\()\)

              A．\(P > Q\)         
              B．\(P=Q\)       
              C．\(P < Q\)         
              D．由\(a\)的取值确定
              难度：易
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            • 2．

              \((1)\)证明：当\(a > 2\)时，\(\sqrt{a+2}+ \sqrt{a-2} < 2 \sqrt{a} \)；

              \((2)\)已知\(x,y∈{R}^{+} \)，且\(x+y > 2 \)，求证：\(\dfrac{1+x}{y} \)与\(\dfrac{1+y}{x} \)中至少有一个小于\(2\)．

              难度：易
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            • 3．

              已知\(a\)，\(b\)，\(c∈R+\)，求证：\(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}\geqslant a+b+c\)．

              难度：易
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            • 4．

              综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件\(.\)(    )

              A．正确

              B．错误
              难度：易
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            • 5． 若\(P=\sqrt{a}+\sqrt{a+7}\)，\(Q=\sqrt{a+3}+\sqrt{a+4}(a\geqslant 0)\)，则\(P\)、\(Q\)的大小关系是\((\)  \()\)
              A．\(P > Q\)
              B．\(P=Q\)
              C．\(P < Q\)
              D．由\(a\)的取值确定
              难度：易
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            • 6．
              下列说法不正确的是\((\)　　\()\)
              A．综合法是由因导果的顺推证法
              B．分析法是执果索因的逆推证法
              C．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的充分条件
              D．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用
              难度：易
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            • 7．

              若\(P=\sqrt{a}+\sqrt{a+7},Q=\sqrt{a+3}+\sqrt{a+4}(a\geqslant 0)\)，则\(P,Q\)的大小关系是\((\)　　\()\)

              A．\(P < Q\)
              B．\(P=Q\)
              C．\(P > Q\)
              D．由\(a\)的取值确定
              难度：易
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            • 8．

              比较大小：\( \sqrt{10}- \sqrt{6} \)________\( \sqrt{7}- \sqrt{3} \)．

              难度：易
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            • 9． 已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(a+b=1\)，求证：
              \((\)Ⅰ\() \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}+ \dfrac {1}{ab}\geqslant 8\)；
              \((\)Ⅱ\()(1+ \dfrac {1}{a})(1+ \dfrac {1}{b})\geqslant 9\)．
              难度：易
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            • 10．

              欲证\( \sqrt{7}-1 > \sqrt{11}- \sqrt{5} \)，只需证\((\)  \()\)

              A．\({{(\sqrt{7}-1)}^{2}} > {{(\sqrt{11}-\sqrt{5})}^{2}}\)
              B．\({{(\sqrt{7}+1)}^{2}} > {{(\sqrt{11}+\sqrt{5})}^{2}}\)
              C．\({{(\sqrt{7}+\sqrt{5})}^{2}} > {{(\sqrt{11}+1)}^{2}}\)
              D．\({{(\sqrt{7}-\sqrt{5})}^{2}} > {{(\sqrt{11}-1)}^{2}}\)
              难度：易
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