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          共50条信息

            • 1．
              用综合法或分析法证明：求证\( \sqrt{6}+ \sqrt{7} > 2 \sqrt{2}+ \sqrt{5} \)．
              难度：易
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            • 2．

              常常用分析法寻找解题的思路与方法，用综合法展现解决问题的过程\(.\)(    )

              A．正确
              B．错误
              难度：易
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            • 3． 命题：“对于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明过程：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”应用了（　　）
              A．分析法
              B．综合法
              C．综合法与分析法结合使用
              D．演绎法
              难度：易
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            • 4． 比较大小：+______ +（用“＞”或“＜”符号填空）
              难度：易
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            • 5．
              欲证\( \sqrt {2}- \sqrt {3} < \sqrt {6}- \sqrt {7}\)，只需证\((\)　　\()\)
              A．\(( \sqrt {2}+ \sqrt {7})^{2} < ( \sqrt {3}+ \sqrt {6})^{2}\)
              B．\(( \sqrt {2}- \sqrt {6})^{2} < ( \sqrt {3}- \sqrt {7})^{2}\)
              C．\(( \sqrt {2}- \sqrt {3})^{2} < ( \sqrt {6}- \sqrt {7})^{2}\)
              D．\(( \sqrt {2}- \sqrt {3}- \sqrt {6})^{2} < (- \sqrt {7})^{2}\)
              难度：易
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            • 6．
              若\(P= \sqrt {a}+ \sqrt {a+5}\)，\(Q= \sqrt {a+2}+ \sqrt {a+3}(a\geqslant 0)\)，则\(P\)，\(Q\)的大小关系是\((\)　　\()\)
              A．\(P > Q\)
              B．\(P=Q\)
              C．\(P < Q\)
              D．由\(a\)的取值确定
              难度：易
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            • 7．
              计算：\( \sqrt {2}-1≈0.414, \sqrt {3}- \sqrt {2}≈0.318\)；\(∴ \sqrt {2}-1 > \sqrt {3}- \sqrt {2}\)；又计算：\( \sqrt {5}-2≈0.236, \sqrt {6}- \sqrt {5}≈0.213, \sqrt {7}- \sqrt {6}≈0.196\)，\(∴ \sqrt {5}-2 > \sqrt {6}- \sqrt {5}\)，\( \sqrt {6}- \sqrt {5} > \sqrt {7}- \sqrt {6}\)．
              \((1)\)分析以上结论，试写出一个一般性的命题．
              \((2)\)判断该命题的真假，并给出证明．
              难度：易
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            • 8．

              ．要证：\(a\)\({\,\!}^{2}\)\(+b\)\({\,\!}^{2}\)\(-\)\(1-a\)\({\,\!}^{2}\)\(b\)\({\,\!}^{2}\leqslant 0\)，只要证明\((\) \()\)

              A．\(2\) \(ab-\)\(1\) \(-a\)\({\,\!}^{2}\) \(b\)\({\,\!}^{2}\leqslant 0\) 
              B．\(a\)\({\,\!}^{2}\) \(+b\)\({\,\!}^{2}\) \(-\)\(1\) \(-\)\( \dfrac{{a}^{4}+{b}^{4}}{2} \leqslant 0\)
              C．\( \dfrac{{\left(a+b\right)}^{2}}{2} \) \(-\)\(1\) \(-a\)\({\,\!}^{2}\) \(b\)\({\,\!}^{2}\leqslant 0\)
              D．\(( \)\(a\)\({\,\!}^{2}\) \(-\)\(1)(\) \(b\)\({\,\!}^{2}\) \(-\)\(1)\geqslant 0\)
              难度：易
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            • 9．

              已知\(\sin θ\) 和\(\cos θ\)是关于\(x\)的一元二次方程： \(x^{2}-2\sin α·x+\sin ^{2}β=0(α,β\neq kπ+ \dfrac{π}{2} )\)的两个根\(.\)请证明： \(\cos 2β=2\cos 2α\)．

              难度：易
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            • 10． 下列说法不正确的是（　　）
              A．综合法是由因导果的顺推证法
              B．分析法是执果索因的逆推证法
              C．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的充分条件
              D．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用
              难度：易
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