知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．在△ABC中，S为△ABC的面积，且 $S%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%28b%5E%7B2%7D%2Bc%5E%7B2%7D-a%5E%7B2%7D%29$ ，则tanB+tanC-2tanBtanC=（　　）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

难度：易

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2．在△ABC中，a=2，b=3， $cosC%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，则其外接圆的半径为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B9%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B9%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B4%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B9%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B8%7D$

D．9 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

难度：易

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3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=asin2B．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b= $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$ ，a+c=ac，求△ABC的面积．

难度：易

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4．已知△ABC的内角A，B，C满足10sinA=12sinB=15sinC，则cosB=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B15%7D%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B16%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B15%7D%7D%7B16%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B48%7D$

难度：易

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5．已知a，b，c为△ABC三个内角所对的边．
（1）若满足条件asinA=bsinB．求证：△ABC为等腰三角形．
（2）若a+b=ab，边长c=2，角C= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，求△ABC的面积．

难度：易

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6．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3： $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$ ，则cosC=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B4%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

难度：易

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7．已知△ABC中，BC= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，AC=2，角A=60°，则边AB=（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

B．2

C．1

D． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

难度：易

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8．在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ a=2csinA．
（1）确定角C的大小；
（2）若c= $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ ，且ab=6，求边a，b．

难度：易

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9． .（1）求sin75° 的值．
（2）在△ABC中，a²-c²+b²=ab，求角C．

难度：易

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10．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．
（Ⅰ）若a=3，b= $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ ，求c的值；
（Ⅱ）若f（A）=sinA（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cosA-sinA），求f（A）的最大值．

难度：易

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