知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsinA= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ acosB，
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，a=2，求△ABC的面积．

难度：易

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3． △ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c， $%20%5Cfrac%20%7BcosA-2cosC%7D%7BcosB%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B2c-a%7D%7Bb%7D$ ．
（1）若C=A+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，求角A的大小；
（2）若cosB= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ，△ABC的周长为5，求b的值．

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4．在△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=30°，∠ADC=150°，AB的长为 ______ ；△ABC的面积 ______ ．

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5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，cosB= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ．
（1）求b的值；
（2）求sin2C的值．

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6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，a= $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ ，sin²B=2sinAsinC，则△ABC的面积S_△ABC=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

B．3

C． $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$

D．6

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7．已知△ABC，sin A：sin B：sin C=1：1： $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，则此三角形的最大内角的度数是 ______ ．

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8．在△ABC中，cosA= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，c= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，a=3 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

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9．如图所示，在△ABC中，AB=3 $%20%5Csqrt%20%7B6%7D%EF%BC%8CB%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ，D是BC边上一点，且∠ADB= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$
（Ⅰ）求BD的长；
（Ⅱ）若CD=10，求AC的长及△ADC的面积．

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10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB，则B=（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

难度：易

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