知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某船在$A$处测得灯塔$D$在其南偏东$60^{\circ}$方向上，该船继续向正南方向行驶$5$海里到$B$处，测得灯塔在其北偏东$60^{\circ}$方向上，然后该船向东偏南$30^{\circ}$方向行驶$2$海里到$C$处，此时船到灯塔$D$的距离为 ______ 海里$.($用根式表示$)$

难度：易

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2．
在$\triangle ABC$中，角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，且$b^{2}=a^{2}-2bc$，$A= \dfrac {2π}{3}$，则角$C$等于 ______ ．

难度：易

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3．
在$\triangle ABC$中，$\sin B= \sqrt {3}\sin A,BC= \sqrt {2},C= \dfrac {π}{6}$，则$AC$边上的高为 ______ ．

难度：易

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4．

海洋中有$A$，$B$，$C$三座灯塔$.$其中$A$，$B$之间距高为$a$，在$A$处观察$B$，其方向是南偏东$40^{\circ}$，观察$C$，其方向是南偏东$70^{\circ}$，在$B$处現察$C$，其方向是北偏东$65^{\circ}$，$B$，$C$之的距离是$($　　$)$

A．$a$

B．$ \sqrt {2}a$

C．$ \dfrac {1}{2}a$

D．$ \dfrac { \sqrt {2}}{2}a$

难度：易

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5．
飞机的航线和山顶$C$在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度保持在海拔$h(km)$，飞行员先在点$A$处看到山顶的俯角为$α$，继续飞行$a(km)$后在点$B$处看到山顶的俯角为$β$，试用$h$、$a$、$α$、$β$表示山顶的海拔高度为 ______ $(km)$．

难度：易

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6．

2016年春节期间，小明和小张去上海旅游，参观了东方明珠塔，两人为了测量它的高度，站在A处测得塔尖C的仰角为75.5°，前进38.5m后到达B处，没得塔尖C的仰角为80°，如图所示（其中D为塔底），则东方明珠塔的高度约为（　　）（参考数据：sin80°≈0.985，sin75.5°≈0.968，sin4.5°≈0.078）

A．456m

B．438m

C．350m

D．471m

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7．一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是 ______ 海里．

难度：易

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8．一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0^°＜α＜90^°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45^°方向，灯塔B在北偏东β（0^°＜β＜90^°）方向，0^°＜α+β＜90^°，求CB；（结果用α，β，b表示）

难度：易

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