知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%9C%CE%B1%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C0%EF%BC%9C%CE%B2%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8Ccos%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%2B%CE%B1%29%3D-%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D%EF%BC%8Csin%28%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D%2B%CE%B2%29%3D%20%5Cfrac%20%7B12%7D%7B13%7D$ ．
（1）求sin（α+β）的值；
（2）求cos（α-β）的值．

难度：易

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2．已知 $sin%CE%B1%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D%EF%BC%8Csin%28%CE%B1-%CE%B2%29%3D-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B10%7D%7D%7B10%7D%EF%BC%8C%CE%B1%EF%BC%8C%CE%B2$ 均为锐角，则cosβ= ______ ．

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3．化简cos96°cos24°-sin96°sin24°= ______ ．

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4．已知cos（α- $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B9%7D$ ）=- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B7%7D%7D%7B4%7D$ ，且α∈（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，π），则sin（α+ $%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B9%7D$ ）等于（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B7%7D%7D%7B4%7D$

D．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

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5．已知 $sin%28%CE%B8-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ ，则 $cos%28%CE%B8%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ =（　　）

A． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$

C． $-%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B5%7D$

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6．如图，圆O与x轴正半轴交点为A，点B，C在圆O上，圆C在第一象限，且B（ $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ，- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ），∠AOC=α，BC=1，则cos（ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$ -α）= ______ ．

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7．小媛在解试题：“已知锐角α与β的值，求α+β的正弦值”时，误将两角和的正弦公式记成了sin（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，解得的结果为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B6%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B4%7D$ ，发现与标准答案一致，那么原题中的锐角α的值为 ______ ．（写出所有的可能值）

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8．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为 $%281%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29$ ，则 $tan%28%CE%B1%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ = ______ ．

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9．已知cosα= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，cos（α+β）=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，且α，β∈（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ），则cosβ= ______ ，2α+β= ______ ．

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10． .（1）求sin75° 的值．
（2）在△ABC中，a²-c²+b²=ab，求角C．

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