知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市，并停留3天．
该同志到达当日空气质量重度污染的概率 ______ ．

难度：易

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2．小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A、B平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A、B和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A、B、C猜中的概率分别为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，且A、B、C是否猜中互不影响．
（Ⅰ）求A恰好获得4元的概率；
（Ⅱ）设A获得的金额为X元，求X的分布列及X的数学期望．

难度：易

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3．某单位36名员工分为老年、中年、青年三组，人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至多有一人被抽到的概率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B15%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B14%7D%7B15%7D$

难度：易

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4．口袋中有四个小球，其中一个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则取到的两个球同色的概率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

难度：易

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5．已知数列{a_n}满足a₁=2， $a_%7Bn%2B1%7D%3D-2a_%7Bn%7D%28n%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ，则数列{a_n}的通项公式为a_n= ______ ；若从数列{a_n}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是 ______ ．

难度：易

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6．若a是集合{1，2，3，4，5，6，7}中任意选取的一个元素，则圆C：x²+（y-2）²=1与圆O：x²+y²=a²内含的概率为 ______ ．

难度：易

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7．现有7名数理化成绩优秀者，分别用A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，C₁，C₂表示，其中A₁，A₂，A₃的数学成绩优秀，B₁，B₂的物理成绩优秀，C₁，C₂的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A₁或B₁仅一人被选中的概率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B6%7D$

难度：易

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8．同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是 ______ ．

难度：易

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9． “墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空．“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信．量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度．如图所示
编码方式1 编码方式2
码元0

码元1

信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息．如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是 ______ ；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是 ______ ．

难度：易

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10．已知集合A={0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$ ，π}．现从集合A中随机选取一个元素，则该元素的
余弦值为正数的概率为 ______ ．

难度：易

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