知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．
（Ⅰ）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，求选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率．

使用微信时间（单位：小时）	频数	频率
（0，0.5]	3	0.05
（0.5，1]	x	p
（1，1.5]	9	0.15
（1.5，2]	15	0.25
（2，2.5]	18	0.30
（2.5，3]	y	q
合计	60	1.00

难度：难

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2．从1、2、3、4、5、6这6个数字中，一次性任取两数，两数都是偶数的概率是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$

难度：难

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3．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：
甲 6 6 9 9
乙 7 9 x y
（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；
（Ⅱ）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a≥b的概率；
（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）

难度：难

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4．某个不透明的盒子里有5枚质地均匀、大小相等的铜币，铜币有两种颜色，一种为黄色，一种为绿色．其中黄色铜币两枚，标号分别为1，2，绿色铜币三枚，标号分别为1，2，3．
（1）从该盒子中任取2枚，试列出一次实验所有可能出现的结果；
（2）从该盒子中任取2枚，求这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率．

难度：难

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5．

已知集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y=x²+1有交点的概率是（　　）

A．

%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D

B．

%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D

C．

%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D

D．

%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D

难度：难

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6．
“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下的小型汽车中按进服务区的先后每间隔$50$辆就抽取一辆的样本方法抽取$40$名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速$(km/h)$分成六段；$[60,65)$，$[65,70)$，$[70,75)$，$[75,80)$，$[80,85)$，$[85,90]$后得到如图所示的频率分布直方图．
$(1)$求这$40$辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
$(2)$若从车速在$[60,70)$内的车辆中任抽取$2$辆，求车速在$[65,70)$内的车辆恰有一辆的概率．

难度：难

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7．
已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动$.$为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数$($满分为$100$分，得分取正整数，抽取学生的分数均在$[50,100]$之内$)$作为样本$($样本容量为$n)$进行统计$.$按照$[50,60]$，$[60,70]$，$[70,80]$，$[80,90]$，$[90,100]$的分组作出频率分布直方图$($图$1)$，并作出样本分数的茎叶图$($图$2)($茎叶图中仅列出了得分在$[50,60]$，$[90,100]$的数据$)$．
$(1)$求样本容量$n$和频率分布直方图中的$x$、$y$的值；
$(2)$在选取的样本中，从成绩在$80$分以上$($含$80$分$)$的学生中随机抽取$2$名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的$2$名学生中恰有一人得分在$[90,100]$内的概率．

难度：难

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8．
为贯彻落实教育部$6$部门$《$关于加快发展青少年校园足球的实施意见$》$，全面提高我市中学生的体质健康水平，培养拼搏意识和团队精神，普及足球知识和技能，市教体局决定举行春季校园足球联赛$.$为迎接此次联赛，甲中学选拔了$20$名学生组成集训队，现统计了这$20$名学生的身高，记录入如表：$($设$ξ$为随机变量$)$

身高$(cm)$ $168$ $174$ $175$ $176$ $178$ $182$ $185$ $188$

人数 $1$ $2$ $4$ $3$ $5$ $1$ $3$ $1$

$(1)$请计算这$20$名学生的身高的中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图；
$(2)$身高为$185cm$和$188cm$的四名学生分别记为$A$，$B$，$C$，$D$，现从这四名学生选$2$名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生$A$入选正门将的概率．

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9．

某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市$15$至$65$岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的概率
第$1$组	$[15,25)$	$5$	$0.5$
第$2$组	$[25,35)$	$a$	$0.9$
第$3$组	$[35,45)$	$27$	$x$
第$4$组	$[45,55)$	$b$	$0.36$
第$5$组	$[55,65)$	$3$	$y$

$(1)$分别求出$a$，$b$，$x$，$y$的值；
$(2)$从第$2$，$3$，$4$组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取$6$人，则第$2$，$3$，$4$组每组应各抽取多少人？
$(3)$在$(2)$的前提下，电视台决定在所抽取的$6$人中随机抽取$3$人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第$3$组至少有$1$人获得幸运奖的概率．

难度：难

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10．将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B10%7D$

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身高\((cm)\)	\(168\)	\(174\)	\(175\)	\(176\)	\(178\)	\(182\)	\(185\)	\(188\)
人数	\(1\)	\(2\)	\(4\)	\(3\)	\(5\)	\(1\)	\(3\)	\(1\)

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的概率
第\(1\)组	\([15,25)\)	\(5\)	\(0.5\)
第\(2\)组	\([25,35)\)	\(a\)	\(0.9\)
第\(3\)组	\([35,45)\)	\(27\)	\(x\)
第\(4\)组	\([45,55)\)	\(b\)	\(0.36\)
第\(5\)组	\([55,65)\)	\(3\)	\(y\)

甲	6	6	9	9
乙	7	9	x	y