知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
从甲，乙，丙，丁$4$个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只一个被选取的概率为 ______ ．

难度：易

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2．
进入$12$月以来，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”$.$某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了$220$名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的$2×2$列联表：

赞同银行不赞同银行合计

没有私家车 $90$ $20$ $110$

有私家车 $70$ $40$ $110$

合计 $160$ $60$ $220$

$(I)$根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过$0.001$的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；
$(II)$为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取$6$人，再从这$6$人中随机抽出$3$名进行电话回访，求$3$人中至少有$1$人没有私家车的概率，
附：$K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(b+d)}$，其中$n=a+b+c+d$

$P(k2k^{2}\geqslant k_{0})$ $0.10$ $0.05$ $0.025$ $0.010$ $0.005$ $0.001$

$k_{0}$ $2.706$ $3.841$ $5.024$ $6.635$ $7.879$ $10.828$

难度：易

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3．
响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程$.$为了解市民阅读需求，随机抽取市民$200$人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间$($简称阅读用时$)$都不超过$3$小时，其频数分布表如下：$($用时单位：小时$)$

用时分组 $[0,0.5)$ $[0.5,1)$ $[1,1.5)$ $[1.5,2)$ $[2,2.5)$ $[2.5,3)$

频数 $10$ $20$ $50$ $60$ $40$ $20$

$(1)$用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；
$(2)$为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这$200$人中筛选出男女代表各$3$名，其中有$2$名男代表和$1$名女代表喜欢古典文学$.$现从这$6$名代表中任选$2$名男代表和$2$名女代表参加交流会，求参加交流会的$4$名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．

难度：易

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4．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如表：
x
人数
y A B C
A 14 40 10
B a 36 b
C 28 8 34
若抽取学生n人，成绩分为A（优秀），B（良好），C（及格）三个等次，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64（人），数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0.07．
（1）设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a，b的值；
（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．

难度：易

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5．质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．记m²+n²≤4为事件A，则事件A发生的概率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B16%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B16%7D$

难度：易

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6．甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

难度：易

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7．袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球．若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D$

难度：易

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8．从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于20的概率是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$

难度：易

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9．将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

难度：易

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10．已知集合A={0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$ ，π}．现从集合A中随机选取一个元素，则该元素的
余弦值为正数的概率为 ______ ．

难度：易

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	赞同银行	不赞同银行	合计
没有私家车	\(90\)	\(20\)	\(110\)
有私家车	\(70\)	\(40\)	\(110\)
合计	\(160\)	\(60\)	\(220\)

\(P(k2k^{2}\geqslant k_{0})\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(k_{0}\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

用时分组	\([0,0.5)\)	\([0.5,1)\)	\([1,1.5)\)	\([1.5,2)\)	\([2,2.5)\)	\([2.5,3)\)
频数	\(10\)	\(20\)	\(50\)	\(60\)	\(40\)	\(20\)

x 人数 y	A	B	C
A	14	40	10
B	a	36	b
C	28	8	34