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已知抛物线\(C:{y}^{2}=2px\left(p > 0\right) \)过点\(M(1,-2)\)，且焦点为\(F\)，直线\(l\)与抛物线相交于\(A\)，\(B\)两点．
\((1)\)求抛物线\(C\)的方程，并求其准线方程；
\((2)\)若\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=-4\)，证明直线\(l\)必过一定点，并求出该定点．
已知直线\(l\)的方程为\(y=kx+6k+2\)．
\((1)\)求证：无论\(k\)取何值，直线\(l\)必过第二象限．
\((2)\)若直线\(l\)不过第三象限，求\(k\)的取值范围．
已知椭圆\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(\)\(a\)\( > \)\(b\)\( > 0)\)的离心率\(e\)\(= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\)，一条准线方程为\(x\)\(= 2.\)过椭圆的上顶点\(A\)作一条与\(x\)轴、\(y\)轴都不垂直的直线交椭圆于另一点\(P\)，\(P\)关于\(x\)轴的对称点为\(Q\)．
\((1)\)求椭圆的方程；
\((2)\)若直线\(AP\)，\(AQ\)与\(x\)轴交点的横坐标分别为\(m\)，\(n\)，求证：\(mn\)为常数，并求出此常数．
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