知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ （a＞0，b＞0）的离心率为2，直线x+y+2=0经过双曲线C的焦点，则双曲线C的渐近线方程为______．

难度：易

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2．已知点F（-c，0）为双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ $-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的左焦点，圆O：x²+y²=c²与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于A，B两点．若AF⊥OB，则双曲线的离心率为（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C．2

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

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3．
设双曲线$C$：$ \dfrac {x^{2}}{2}- \dfrac {y^{2}}{3}=1$，$F_{1}$，$F_{2}$为其左右两个焦点．
$(1)$设$O$为坐标原点，$M$为双曲线$C$右支上任意一点，求$ \overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{F_{1}M}$的取值范围；
$(2)$若动点$P$与双曲线$C$的两个焦点$F_{1}$，$F_{2}$的距离之和为定值，且$\cos ∠F_{1}PF_{2}$的最小值为$- \dfrac {1}{9}$，求动点$P$的轨迹方程．

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4．

与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点$.$( )

A．正确

B．错误

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5．

直线$y=kx(k\neq 0)$与双曲线$x^{2}-y^{2}=1$一定相交$.($　　$)$

A．正确

B．错误

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6．

己知斜率为$1$的直线$l$与双曲线$C$：$\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > 0,b > 0) $相交于$B$、$D$两点，且$BD$的中点为$M(1,3)$，则双曲线$C$的离心率为

A．$\sqrt{2}$

B．$\sqrt{3}$

C．$2$

D．$\sqrt{5}$

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7．
过双曲线${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=1$的焦点且垂直于$x$轴的直线，交双曲线于$A,B$两点，则$\left| AB \right|=$__

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8．已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ 的长轴两端点为双曲线E的焦点，且双曲线E的离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ．
（1）求双曲线E的标准方程；
（2）若斜率为1的直线l交双曲线E于A，B两点，线段AB的中点的横坐标为 $4%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，求直线l的方程．

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