知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．正四棱台的上、下底面边长分别为1cm，3cm，侧棱长为2cm，则棱台的侧面积为（　　）

A．4

B．8

C．4 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D．8 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

难度：易

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2．若圆锥底面半径为2，高为 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，则其侧面积为 ______ ．

难度：易

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3．一个半径为 $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ 的球的内接正四棱柱的高为4，则该正四棱柱的表面积为（　　）

A．24

B．32

C．36

D．40

难度：易

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4．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（　　）

A．①②

B．①③

C．②④

D．①④

难度：易

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5．已知一圆台的母线长为13cm，在这个圆台中有一个半径为6cm的内切球，求这个圆台的体积．

难度：易

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6．如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：CO⊥面VAB；
（3）求三棱锥C-VAB的体积．

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7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．4+2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

B．4+3 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C．8

D．2+ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$

难度：易

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8．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2cm，AA₁=3cm，则四棱锥A-BB₁D₁D的体积为 ______ cm³．

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9．已知如图：四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且AE=EB=BC=2，点F为CE上一点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE∥平面BFD；
（2）求多面体ABCDE的表面积．

难度：易

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10．如图，已知四棱锥P-ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积V．

难度：易

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