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          共50条信息

            • 1．

              已知\(l\bot \)平面\(\alpha \)，直线\(m\subset \)平面\(\beta .\)有下面四个命题：\(①\alpha /\!/\beta \Rightarrow l\bot m\)；\(②\alpha \bot \beta \Rightarrow l\bot m\)；\(③l/\!/m\Rightarrow \alpha \bot \beta \)；\(④l\bot m\Rightarrow \alpha /\!/\beta .\)其中正确的命题是                                                               

              A．\(①②\)             
              B．\(③④\)               
              C．\(②④\)               
              D．\(①③\)
              难度：易
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            • 2．

              如图，在三棱柱\(ABC−{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，侧面\(AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}\)是矩形，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(A{{A}_{1}}⊥BC\)，\(A{{A}_{1}}=AC=2AB=4\)，且\(B{{C}_{1}}⊥{{A}_{1}}C\)．

              \((1)\)求证：平面\(AB{{C}_{1}}⊥\)平面\({{A}_{1}}AC{{C}_{1}}\)；

              \((2)\)设\(D\)是\({{A}_{1}}{{C}_{1}}\)的中点，判断并证明在线段\(B{{B}_{1}}\)上是否存在点\(E\)，使得\(DE/\!/\)平面\(AB{{C}_{1}}.\)若存在，求二面角\(E−A{{C}_{1}}−B\)的余弦值．

              难度：易
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            • 3．

              在正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(O\)为底面\(ABCD\)的中心，\(P\)是\(DD_{1}\)的中点，设\(Q\)是\(CC_{1}\)上的点，则点\(Q\)满足条件________时，有平面\(D_{1}BQ/\!/\)平面\(PAO\)．

              难度：易
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            • 4． 如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是\((\)   \()\)
              A．平行       
              B．相交         
              C．平行或相交   
              D．垂直
              难度：易
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            • 5．

              已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中为假命题的是


              A．若\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，\(α∩β=n\)，则\(m/\!/n\)
              B．若\(α⊥β\)，\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，则\(m⊥n\)
              C．若\(α⊥β\)，\(α⊥γ\)，\(β∩γ=m\)，则\(m⊥α\)
              D．若\(α/\!/β\)，\(m/\!/α\)，则\(m/\!/β\)
              难度：易
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            • 6．

              已知\(\alpha ,\beta \)为平面，\(a,b,c\)为直线，下列命题正确的是

              A．\(a\subset \alpha \)，若\(b/\!/a\)，则\(b/\!/\alpha \)    

              B．\(α⊥β,α∩β=c,b⊥c \)，则\(b\bot \beta \)    

              C．\(a\bot b,b\bot c\)，则\(a/\!/c\)   

              D．\(a∩b=A,a⊂α,b⊂α,a/\!/β,b/\!/β \)，则\(\alpha /\!/\beta \)
              难度：易
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            • 7．

              如图，在直四棱柱\(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面是正方形，\(E\)，\(F\)，\(G\)分别是棱\(B_{1}B\)，\(D_{1}D\)，\(DA\)的中点．

              ​

              求证：\((1)\)平面\(AD_{1}E/\!/\)平面\(BGF\)；\((2) D_{1}E⊥AC\)．

              难度：易
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            • 8． 下列结论中正确的是(    )
              A．\(∵a/\!/α,b/\!/α,∴a/\!/b \)
              B．\(∵a/\!/α,b⊂α,∴a/\!/b \)
              C．\(C.\because \alpha /\!/\beta ,a/\!/\beta ,\therefore a/\!/\alpha \)
              D．\(∵α/\!/β,a⊂β,∴a/\!/α \)
              难度：易
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            • 9．

              已知\(m,n\)是两条不同的直线，\(\alpha ,\beta \)是两个不同的平面(    )

              A．若\(m/\!/\alpha \)，\(m/\!/\beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)
              B．若\(m\bot \alpha \)，\(m/\!/\beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)
              C．若\(m\bot \alpha \)，\(n/\!/\alpha \)，则\(m/\!/n\)
              D．若\(m\bot \alpha \)，\(n\bot \alpha \)，则\(m/\!/n\)
              难度：易
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            • 10．

              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧面\(ABB_{1}A_{1}\)是矩形，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AA_{1}⊥BC\)，\(AA_{1}=AC=2AB=4\)，且\(BC_{1}⊥A_{1}\)C.


              \((1)\)求证：平面\(ABC_{1}⊥\)平面\(A_{1}ACC_{1}\)；

              \((2)\)设\(D\)是\(A_{1}C_{1}\)的中点，判断并证明在线段\(BB_{1}\)上是否存在点\(E\)，使得\(DE/\!/\)平面\(ABC_{1}.\)若存在，求二面角\(E-AC_{1}-B\)的余弦值．

              难度：易
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