知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AC=2， $BC%3D2%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果M是棱PD上的点，N是棱AB上一点，AN=2NB，且三棱锥N-BMC的体积为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ ，求 $%20%5Cfrac%20%7BPM%7D%7BMD%7D$ 的值．

难度：较难

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2．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，S是B₁D₁的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：
（1）直线EG∥平面BDD₁B₁；
（2）平面EFG∥平面BDD₁B₁．

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3．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．
（1）求证：BE∥平面DMF；
（2）求证：平面BDE∥平面MNG．

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4．（2016•雅安模拟）圆O上两点C，D在直径AB的两侧（如图甲），沿直径AB将圆O折起形成一个二面角（如图乙），若∠DOB的平分线交弧
BD
于点G，交弦BD于点E，F为线段BC的中点．
（Ⅰ）证明：平面OGF∥平面CAD．
（Ⅱ）若二面角C-AB-D为直二面角，且AB=2，∠CAB=45°，∠DAB=60°，求四面体FCOG的体积．

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5．如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．
（Ⅰ）求证：平面FGH∥平面PDE；
（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．

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6．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若m⊂α，n∥α，则m∥n

B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若α∩β=n，m∥n，则m∥β

D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

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7．

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E∈PC，F∈PB，

，

=λ

，若AF∥平面BDE，则λ的值为（　　）

A．1

B．3

C．2

D．4

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8．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中M，N，Q分别是棱D₁C₁，A₁D₁，BC的中点．P在对角线BD₁上，且BP=

BD1，给出下面四个命题：
（1）MN∥面APC；
（2）C₁Q∥面APC；
（3）A，P，M三点共线；
（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（　　）

A．（1）（2）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（3）（4）

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9．如图（1），已知A，B，C．P四点共面，PC上AC，AB=BC，D，F分别为AC，PC的中点，DE⊥AP于E．把平面四边形ABCP沿AC折成直二面角，如图（2）．
（1）求i正：AP⊥平面BDE；
（2）求证：平面BDF⊥平面BDE；
（3）延长AB至H，使得AB=BH，如图（3）．在AP上是否存在点Q，使得平面CHQ∥平面BDE？若存在，指出Q点位置；若不存在，说明理由．

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10．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD的中心为O，E为BC的中点，如图
（1）求证：B₁O∥平面A₁C₁D；
（2）求证：BD₁∥平面C₁DE；
（3）求证：平面A₁C₁D∥平面B₁CO．

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