如图，在直四棱柱\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，底面\(ABCD\)为等腰梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AB=4\)，\(BC=CD=2\)，\(A{{A}_{1}}=2\)，\(E,{E}_{1},F \)分别是棱\(AD,A{A}_{1},AB \)的中点\(.\)证明：直线\(E{{E}_{1}}/\!/\)平面\(FC{{C}_{1}}\)．

已知\(\alpha \)，\(\beta \)为不同的平面，\(a\)，\(b\)，\(c\)为不同的直线，则下列命题中正确的是\((\)   \()\)

\(8.\)已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面其中正确的命题是\((\)   \()\)

\(①\)，；      \(②\)，；

\(③\)，；    \(④\)，； 

\(⑤\)，，．

已知\(l\bot \)平面\(\alpha \)，直线\(m\subset \)平面\(\beta .\)有下面四个命题：\(①\alpha /\!/\beta \Rightarrow l\bot m\)；\(②\alpha \bot \beta \Rightarrow l\bot m\)；\(③l/\!/m\Rightarrow \alpha \bot \beta \)；\(④l\bot m\Rightarrow \alpha /\!/\beta .\)其中正确的命题是                                                               

如图所示，三棱锥 \(D-ABC\) 中，\(AC\)，\(BC\)，\(CD\) 两两垂直，\(AC=CD=1\)，\(BC= \sqrt{3} \)，点 \(O\) 为 \(AB\) 中点．

\((1)\)若过点 \(O\) 的平面\(α \) 与平面 \(ACD\) 平行，分别与棱 \(DB\)，\(CB\) 相交于 \(M\)，\(N\)，在图中画出该截面多边形，并说明 \(M\)，\(N\) 的距离\((\)不要求证明\()\)；

\((2)\)求点 \(C\) 到平面 \(ABD\) 的距离．

如图，\(⊙O\)在平面\(α \)内，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(PA⊥\)平面\(α \)，\(C\)为圆周上不同于\(A\)、\(B\)的任意一点，\(M\)，\(N\)，\(Q\)分别是\(PA\)，\(PC\)，\(PB\)的中点．

\((1)\)求证：\(MN/\!/\)平面\(α \)；

\((2)\)求证：平面\(MNQ/\!/\)平面\(α \)；

已知直线\(m,l\)，平面\(\alpha ,\beta ,\)且\(m\bot \alpha ,l\subset \beta ,\)给出下列命题：

\(①\)若\(\alpha /\!/\beta \)，则\(m\bot l\)；  \(②\)若\(\alpha \bot \beta \)，则\(m/\!/l\)； 

\(③\)若\(m\bot l\)，则\(\alpha \bot \beta \)；   \(④\)若\(m/\!/l\)，则\(\alpha \bot \beta .\) 其中正确的命题是\((\)    \()\)

如图，在直四棱柱\(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面是正方形，\(E\)，\(F\)，\(G\)分别是棱\(B_{1}B\)，\(D_{1}D\)，\(DA\)的中点．

​

求证：\((1)\)平面\(AD_{1}E/\!/\)平面\(BGF\)；\((2) D_{1}E⊥AC\)．