知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

点\(P\)的极坐标为\((2,\dfrac{\pi }{3})\)，以极点为直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则\(P\)点的直角坐标为．

难度：易

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3．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为 \(ρ\sin ^{2}θ=2\cos θ\)，过点\(P(-2,-4)\)的直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=-2- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y=-4- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点．
\((\)Ⅰ\()\)写出曲线\(C\)的直角坐标方程和直线\(l\)的普通方程；
\((\)Ⅱ\()\)求证：\(|PA|⋅|PB|=|AB|^{2}\)．

难度：易

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4．

将点\(P\)的直角坐标\((-1, \sqrt{3})\)化为极坐标是\((\)　　\()\)

A．\((2,- \dfrac{π}{3})\)

B．\((2, \dfrac{2π}{3})\)

C．\((-2,- \dfrac{π}{3})\)

D．\((-2, \dfrac{4π}{3})\)

难度：易

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5．

将极轴\(Ox\)绕极点顺时针方向旋转\(\dfrac{\pi }{6}\)得到射线\(OP\)，在\(OP\)上取点\(M\)，使\(\left| OM \right|=4\)，则\(\rho > 0,\theta \in \left[ 0,2\pi \right)\)时点\(M\)的极坐标是\((\) \()\)

A．\((4,\dfrac{11\pi }{6})\)

B．\((4,\dfrac{\pi }{6})\)

C．\((4,\dfrac{5\pi }{6})\)

D．\((4,\dfrac{7\pi }{6})\)

难度：易

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6．
将点\(P\)的极坐标\(\left( \sqrt{2},\dfrac{3\pi }{4} \right)\)化成直角坐标为__________．

难度：易

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7．将点的直角坐标\((-2,2 \sqrt {3})\)化成极坐标得\((\)　　\()\)

A．\((4, \dfrac {2π}{3})\)

B．\((-4, \dfrac {2π}{3})\)

C．\((-4, \dfrac {π}{3})\)

D．\((4, \dfrac {π}{3})\)

难度：易

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8．已知曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} x=1+3t \\ y=at^{2}+2\end{cases}(t\)为参数，\(a∈R)\)，点\(M(4,3)\)在曲线\(C\)上，则\(a=(\)　　\()\)

A．\(-2\)

B．\(0\)

C．\(1\)

D．\(2\)

难度：易

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9．在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=t-1}{y=t+2}\end{cases}(t\)为参数\().\)在以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ= \dfrac { \sqrt {3}}{ \sqrt {1+2\cos ^{2}θ}}\)．
\((I)\)直接写出直线\(l\)、曲线\(C\)的直角坐标方程；
\((II)\)设曲线\(C\)上的点到直线\(l\)的距离为\(d\)，求\(d\)的取值范围．

难度：易

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10．已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=5+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t \\ y= \dfrac {1}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)．
\((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程与直线\(l\)的普通方程；
\((2)\)设曲线\(C\)与直线\(l\)相交于\(P\)、\(Q\)两点，以\(PQ\)为一条边作曲线\(C\)的内接矩形，求该矩形的面积．

难度：易

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