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          共50条信息

            • 1． 用反证法证明命题“若自然数a，b，c的和为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（　　）
              A．a，b，c中至多有一个偶数
              B．a，b，c中一个偶数都没有
              C．a，b，c至多有一个奇数
              D．a，b，c都是偶数
              难度：易
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            • 2．
              用反证法证明“\(a\)，\(b∈N^{*}\)，若\(ab\)是偶数，则\(a\)，\(b\)中至少有一个是偶数”时，应假设 ______ ．
              难度：易
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            • 3．
              用反证法证明命题：“若\(a\)、\(b\)、\(c\)是三连续的整数，那么\(a\)、\(b\)、\(c\)中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是\((\)　　\()\)
              A．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)中至多有一个偶数
              B．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)中至多有两个偶数
              C．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)都是偶数
              D．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)都不是偶数
              难度：易
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            • 4．
              若\(x\)，\(y > 0\)且\(x+y > 2\)，则\( \dfrac {1+y}{x}\)和\( \dfrac {1+x}{y}\)的值满足\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1+y}{x}\)和\( \dfrac {1+x}{y}\)中至少有一个小于\(2\)
              B．\( \dfrac {1+y}{x}\)和\( \dfrac {1+x}{y}\)都等于\(2\)
              C．\( \dfrac {1+y}{x}\)和\( \dfrac {1+x}{y}\)都大于\(2\)
              D．不确定
              难度：易
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            • 5．
              用反证法证明“如果\(a\leqslant b\)，那么\( \sqrt[3]{a}\leqslant \sqrt[3]{b}\)”，则假设的内容应是 ______ ．
              难度：易
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            • 6．
              用反证法证明命题“如果\(a > b > 0\)，那么\(a^{2} > b^{2}\)”时，假设的内容应是\((\)　　\()\)
              A．\(a^{2}=b^{2}\)
              B．\(a^{2} < b^{2}\)
              C．\(a^{2}\leqslant b^{2}\)
              D．\(a^{2} < b^{2}\)，且\(a^{2}=b^{2}\)
              难度：易
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            • 7．
              若\(a\)，\(b\)，\(c\)均为正实数，则三个数\(a+ \dfrac {1}{b}\)，\(b+ \dfrac {1}{c}\)，\(c+ \dfrac {1}{a}\)这三个数中不小于\(2\)的数\((\)　　\()\)
              A．可以不存在
              B．至少有\(1\)个
              C．至少有\(2\)个
              D．至多有\(2\)个
              难度：易
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            • 8．
              已知\(x_{1} > 0\)，\(x_{1}\neq 1\)且\(x_{n+1}= \dfrac {x_{n}( x_{ n }^{ 2 }+3)}{3 x_{ n }^{ 2 }+1}(n=1,2,…).\)试证：“在数列\(\{x_{n}\}\)中，对任意正整数\(n\)都满足\(x_{n} < x_{n+1}\)”，当此题用反证法证明，否定结论时，应为\((\)　　\()\)
              A．对任意的正整数\(n\)，有\(x_{n}=x_{n+1}\)
              B．存在正整数\(n\)，使\(x_{n}=x_{n+1}\)
              C．存在正整数\(n\)，使\(x_{n}\geqslant x_{n+1}\)
              D．存在正整数\(n\)，使\(x_{n}-x_{n-1}\geqslant 0\)
              难度：易
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            • 9．
              有以下结论：
              \(①\)已知\(p^{3}+q^{3}=2\)，求证\(p+q\leqslant 2\)，用反证法证明时，可假设\(p+q\geqslant 2\)；
              \(②\)已知\(a\)，\(b∈R\)，\(|a|+|b| < 1\)，求证方程\(x^{2}+ax+b=0\)的两根的绝对值都小于\(1\)，用反证法证明时可假设方程有一根\(x_{1}\)的绝对值大于或等于\(1\)，即假设\(|x_{1}|\geqslant 1\)．
              下列说法中正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(①\)与\(②\)的假设都错误
              B．\(①\)与\(②\)的假设都正确
              C．\(①\)的假设正确；\(②\)的假设错误
              D．\(①\)的假设错误；\(②\)的假设正确
              难度：易
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            • 10． 用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（　　）
              A．a，b都能被3整除
              B．a，b都不能被3整除
              C．a，b不都能被3整除
              D．a不能被3整除
              难度：易
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