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          共50条信息

            • 1． 用分析法证明：当x≥4时，
              		x-3
              +
              		x-2
              ＞
              		x-4
              +
              		x-1
              ．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
              （1）求证：f（-
              a
              2
              +1）≤f（a2+
              5
              4
              ）；
              （2）①求：f（1）+f（3）-2f（2）； 
              ②求证：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于
              1
              2
              ．
              难度：中等
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            • 3． 已知实数a＞0，b＞0
              （1）若a+b＞2，求证：
              1+b
              a
              ，
              1+a
              b
              中至少有一个小于2；
              （2）若a-b=2，求证：a3+b＞8；
              （3）若a2-b2=2，求证：a（3a-2b）≥4
              		2
              +6．
              难度：中等
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            • 4． 用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）
              A．a，b，c都是奇数
              B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
              C．a，b，c中至少有两个偶数
              D．a，b，c都是偶数
              难度：中等
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            • 5． （1）设a，b，c均为正数，求证：a+
              1
              b
              ，b+
              1
              c
              ，c+
              1
              a
              中至少有一个不小于2；
              （2）设a＞0，b＞0，a+b=1，试用分析法证明
              		1+2a
              +
              		1+2b
              ≤2
              		2
              ．
              难度：中等
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            • 6． 已知a＞0，b＞0，用下面要求的方法证明：
              a
              		b
              +
              b
              		a
              ≥
              		a
              +
              		b
              ．
              （1）分析法；
              （2）反证法．
              难度：中等
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            • 7． 若p，q是奇数．则方程x2+px+q=0不可能有整数根．
              难度：中等
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            • 8． 用分析法证明：在△ABC中，如果∠A的外角平分线与三角形的外接圆相交于点D，那么BD=CD．
              难度：中等
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            • 9． 试用反证法证明：一个平面α与不在这个平面内的一条直线α最多只有一个公共点．
              难度：中等
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            • 10． 用反证法证明：在△ABC中，若sinA＞sinB，则B必为锐角．
              难度：中等
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