优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              证明：\( \sqrt {2}\)不是有理数．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 2．

              已知曲线\(f(x)= \dfrac{{\log }_{2}(x+1)}{x+1}(x > 0) \)上有一点列\({P}_{n}({x}_{n},{y}_{n})(n∈{N}_{∗}) \)，过点\({P}_{n} \)在\(x \)轴上的射影是\({Q}_{n}({x}_{n},0) \)，且\({x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+⋯{x}_{n}={2}^{n+1}−n−2. (n∈{N}_{∗}) \)

              \((1)\)求数列\(\{{x}_{n}\} \)的通项公式

              \((2)\)设四边形\({P}_{n}{Q}_{n}{Q}_{n+1}{P}_{n+1} \)的面积是\({S}_{n} \)，求\({S}_{n} \)

              \((3)\)在\((2) \)条件下，求证：\(\dfrac{1}{{S}_{1}}+ \dfrac{1}{2{S}_{2}}+⋯+ \dfrac{1}{n{S}_{n}} < 4. \)

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              用反证法证明：若整系数一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)\)有有理数根，那么\(a\)、\(b\)、\(c\)中至少有一个偶数时，下列假设正确的是\((\)　　\()\)
              A．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)都是偶数
              B．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)都不是偶数
              C．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)至多有一个偶数
              D．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)至多有两个偶数
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              用反证法证明命题“若\(a^{2}+b^{2}=0\)，则\(a\)、\(b\)全为\(0(a\)、\(b∈R)\)”，其反设正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(a\)、\(b\)至少有一个不为\(0\)
              B．\(a\)、\(b\)至少有一个为\(0\)
              C．\(a\)、\(b\)全不为\(0\)
              D．\(a\)、\(b\)中只有一个为\(0\)
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 5．

              利用数学归纳法证明：\( \dfrac{1}{n+1}+ \dfrac{1}{n+2}+…+ \dfrac{1}{3n} > \dfrac{5}{6}(\)\(n\)\(\geqslant 2\)，\(n\)\(∈N_{+}).\)

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 6．

              设数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}=1\)，\({a}_{n+1}={a}_{n}+ \dfrac{1}{{a}_{n}} (n∈N*)\)．

              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(a_{n} < a_{n+1}(n∈N*)\)；

              \((\)Ⅱ\()\)证明：\( \sqrt{2n-1}\leqslant {a}_{n}\leqslant \sqrt{3n-2} (n∈N*)\)；

              \((\)Ⅲ\()\)求正整数\(m\)，使\(|a_{2017}-m|\)最小．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 7．

              己知数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1} > a_{n}\)，\((a_{n}+a_{n+1}-1)^{2}=4a_{n}a_{n+1}(n∈N^{*}).\)

              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((2)\)记\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{\sqrt[4]{{{a}_{n}}}}\)，\(T_{n}=b_{1}+b_{2}+…+b_{n}\)，估算\(T_{2017}\)的整数部分．

              \((\)参考数据：\(1.41 < \sqrt{2} < 1.42\)，\(44.92 < \sqrt{2018} < 45)\)

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（　　）
              A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零
              B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零
              C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零
              D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 设a，b，c∈（-∞，0），则a+，b+，c+（　　）
              A．都不大于-2
              B．都不小于-2
              C．至少有一个不大于-2
              D．至少有一个不小于-2
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 用反证法证明命题：“设实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”时，第一步应写：假设 ______ ．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷