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          共50条信息

            • 1．
              已知命题：“若\(a+b+c=0\)，则实数\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有一个不小于\(0\)”，用反证法证明该命题时的假设为\((\)　　\()\)
              A．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)都小于\(0\)
              B．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有一个不大于\(0\)
              C．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)中至多有一个不小于\(0\)
              D．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)中至多有一个不大于\(0\)
              难度：易
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            • 2．

              用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是 (    )

              A．有两个内角是钝角
              B．有三个内角是钝角
              C．至少有两个内角是钝角
              D．没有一个内角是钝角
              难度：易
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            • 3．

              已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)各项均为正数，\({{S}_{n}}\)为其前\(n\)项和，满足\({{S}_{n}}={{(\dfrac{1+{{a}_{n}}}{2})}^{2}}\)，

              \((1)\)求\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；

              \((2)\)令\({{b}_{n}}=a_{n}^{2},n\in {{N}^{*}}\)，证明：\(\dfrac{1}{{{b}_{1}}}+\dfrac{1}{{{b}_{2}}}+\dfrac{1}{{{b}_{3}}}+\cdots +\dfrac{1}{{{b}_{n}}} < \dfrac{5}{4}\)

              难度：易
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            • 4． 用反证法证明命题“自然数\(a\)，\(b\)，\(c\)中至多有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(a\)，\(b\)，\(c\)都是奇数
              B．\(a\)，\(b\)，\(c\)都是偶数
              C．\(a\)，\(b\)，\(c\)都是奇数或至少有两个偶数
              D．\(a\)，\(b\)，\(c\)至少有两个偶数
              难度：易
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            • 5．
              用反证法证明某命题时，对结论：“自然数\(a\)，\(b\)，\(c\)中至多有一个偶数”正确的反设应为 ______ ．
              难度：易
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            • 6． 用反证法证明命题“设\(a\)，\(b\)为实数，则方程\(x^{3}+ax+b=0\)至少有一个实根”时，要做的假设是\((\)　　\()\)
              A．方程\(x^{3}+ax+b=0\)没有实根
              B．方程\(x^{3}+ax+b=0\)至多有一个实根
              C．方程\(x^{3}+ax+b=0\)至多有两个实根
              D．方程\(x^{3}+ax+b=0\)恰好有两个实根
              难度：易
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            • 7．
              用反证法证明命题“若整系数一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)\)有有理根，那么\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是\((\)　　\()\)
              A．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)不都是偶数
              B．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)都不是偶数
              C．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)至多有一个是偶数
              D．假设\(a\)，\(b\)，\(c\)至多有两个是偶数
              难度：易
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            • 8．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)的各项均为正数，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{n}^{2}+a_{n}=2S_{n}\)，\(n∈N^{*}\)．

              \((1)\)求\(a_{1}\)及\(a_{n}\)；

              \((2)\)求满足\(S_{n} > 210\)时\(n\)的最小值；

              \((3)\)令\(b_{n}={{4}^{{{a}_{n}}}}\)，证明：对一切正整数\(n\)，都有\( \dfrac{1}{{b}_{1}} + \dfrac{1}{{b}_{2}} + \dfrac{1}{{b}_{3}} +…+ \dfrac{1}{{b}_{n}} < \dfrac{1}{3} \)．

              难度：易
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            • 9．

              用反证法证明命题“若\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0\left( a,b\in R \right)\)，则\(a,b\)全为\(0\)”，其反设正确的是\((\)    \()\)

              A．\(a,b\)至少有一个为\(0\)   
              B．\(a,b\)至少有一个不为\(0\)
              C．\(a,b\)全部为\(0\)   
              D．\(a,b\)中只有一个为\(0\)
              难度：易
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            • 10．

              设\(S_{n}\)是数列\(｛a_{n}｝\)的前\(n\)项和，\(a_{n} > 0\)，且\(4S_{n}=a_{n}(a_{n}+2)\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(｛a_{n}｝\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{({{a}_{n}}-1)({{a}_{n}}+1)}\)，\(T_{n}=b_{1}+b_{2}+…+b_{n}\)，求证：\({{T}_{n}} < \dfrac{1}{2}\)．

              难度：易
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