知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2． ①已知p³+q³=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q＞2；②设a为实数，f（x）=x²+ax+a，求证|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不小于 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，用反证法证明时可假设 $%7Cf%281%29%7C%E2%89%A5%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，且 $%7Cf%282%29%7C%E2%89%A5%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，以下说法正确的是（　　）

A．①与②的假设都错误

B．①与②的假设都正确

C．①的假设正确，②的假设错误

D．①的假设错误，②的假设正确

难度：易

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3．

由函数不等式$e^{x}\geqslant x+1($当且仅当$x=0$时取“$=$”$)$，可得 $($ $)$

A．$\sum\limits_{k=1}^{n}{\dfrac{1}{n}} > \ln (n+1)$

B．$\sum\limits_{k=1}^{n}{\dfrac{1}{n}} < \ln (n+1)$

C．$\sum\limits_{k=1}^{n}{\dfrac{1}{n}}=\ln (n+{1})$

D．与$n$的值有关

难度：易

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4．

已知$a,b,c,d$都是正数，$S=\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{c+d+b}$，则有( )

A．$0 < S < 1$

B．$1 < S < 2$

C．$2 < S < 3$

D．$3 < S < 4$

难度：易

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5．
用证法明某命题时，对结论：“自然数$a$，$b$，中恰偶”正确的反设为 ______ ．

难度：易

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6．
用反证法证明命题“设$a$，$b$是实数，则方程$x^{3}+ax+b=0$至少有一个实根”时，要做的反设是 ______ $($填序号$)$
$(1)$方程$x^{3}+ax+b=0$恰好有两个实根 $(2)$方程$x^{3}+ax+b=0$至多有一个实根
$(3)$方程$x^{3}+ax+b=0$至多有两个实根 $(4)$方程$x^{3}+ax+b=0$没有实根．

难度：易

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7．
用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于$60^{\circ}$”时，“假设命题结论不成立”的正确叙述是 ______ $($填序号$)$
$(1)$假设三个内角都不大于$60^{\circ}$
$(2)$假设三个内角至多有两个大于$60^{\circ}$
$(3)$假设三个内角至多有一个大于$60^{\circ}$
$(4)$假设三个内角都大于$60^{\circ}$．

难度：易

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