知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(f(x)=|x-1|+|x+a|\)，\(g(a)=a^{2}-a-2\)．
\((1)\)若\(a=3\)，解关于\(x\)的不等式\(f(x) > g(a)+2\)；
\((2)\)当\(x∈[-a,1]\)时恒有\(f(x)\leqslant g(a)\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)=|2x-1|\)．
\((1)\)若不等式\(f(x+ \dfrac {1}{2})\geqslant 2m+1(m > 0)\)的解集为\((-∞,-2]∪[2,+∞)\)，求实数\(m\)的值；
\((2)\)若不等式\(f(x)\leqslant 2^{y}+ \dfrac {a}{2^{y}}+|2x+3|\)对任意的实数\(x\)，\(y∈R\)恒成立，求正实数\(a\)的最小值．

难度：较易

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3．
已知函数\(f(x)=|x-a|\)，\(a∈R\)．
\((1)\)当\(a=5\)时，求不等式\(f(x)\leqslant 3\)的解集；
\((2)\)当\(a=1\)时，若\(∃x∈R\)，使得不等式\(f(x-1)+f(2x)\leqslant 1-2m\)成立，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)=|x-5|-|x-2|\)．
\((1)\)若\(∃x∈R\)，使得\(f(x)\leqslant m\)成立，求\(m\)的范围；
\((2)\)求不等式\(x^{2}-8x+15+f(x) < 0\)的解集．

难度：较易

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5．
已知关于\(x\)的不等式\(\log _{2}(-2x^{2}+3x+t) < 0\)，其中\(t∈R\)．
\((1)\)当\(t=0\)时，求该不等式的解；
\((2)\)若该不等式有解，求实数\(t\)的取值范围．

难度：较易

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6．
不等式\( \dfrac {x-1}{x} > 1\)的解集为 ______ ．

难度：较易

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7．
设函数\(f(x)=|x-1|\)，\(g(x)=2|x+a|\)．
\((I)\)当\(a=1\)时，求不等式\(f(x)-g(x) > 1\)的解集；
\((II)\)若关于\(x\)的不等式\(2f(x)+g(x)\leqslant (a+1)^{2}\)有解，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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8．
已知关于\(x\)的不等式\(|ax-1|+|ax-a|\geqslant 1(a > 0)\)．
\((1)\)当\(a=1\)时，求此不等式的解集；
\((2)\)若此不等式的解集为\(R\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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9．
已知函数\(f(x)=|x-3a|(a∈R)\)．
\((1)\)当\(a=1\)时，解不等式\(f(x) > 5-|x-1|\)；
\((2)\)若存在\(x_{0}∈R\)，使\(f(x_{0}) > 5+|x_{0}-1|\)成立，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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10．

若关于\(x\)的不等式\(xe^{x}-ax+a < 0\)的解集为\((m,n)(n < 0)\)，且\((m,n)\)中只有一个整数，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([ \dfrac {1}{e^{2}}, \dfrac {1}{e})\)

B．\([ \dfrac {2}{3e^{2}}, \dfrac {1}{2e})\)

C．\([ \dfrac {1}{e^{2}}, \dfrac {2}{e})\)

D．\([ \dfrac {2}{3e^{2}}, \dfrac {1}{e})\)

难度：较易

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