知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知函数f（x）=（x-2）lnx+2x-3，x≥1．
（1）试判断函数f（x）的零点个数；
（2）若函数g（x）=（x-a）lnx+ $%20%5Cfrac%20%7Ba%28x-1%29%7D%7Bx%7D$ 在[1，+∞）上为增函数，求整数a的最大值．（可能要用的数据：ln1.59≈0.46；ln1.60≈0.47； $%20%5Cfrac%20%7B400%7D%7B41%7D$ ≈9.76）

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4．已知函数f（x）=|xe^x|-m（m∈R）有三个零点，则m的取值范围为 ______ ．

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5．已知函数f（x）=e^2x-ax²+bx-1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（　　）

A．（e²-3，e²+1）

B．（e²-3，+∞）

C．（-∞，2e²+2）

D．（2e²-6，2e²+2）

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6．已知函数f（x）=（x-1）e^x-ax²，若y=f（cosx）在x∈[0，π]上有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围为 ______ ．

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7．若函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ x³-（a+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）x²+（a²+a）x- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ a²+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 有两个以上的零点，则a的取值范围是（　　）

A．（-2，-1）

B．（-∞，-2）∪（-1，+∞）

C． $%28-%203%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%20%EF%BC%8C-1%29$

D． $%28-%E2%88%9E%EF%BC%8C-%203%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%20%29%E2%88%AA%28-1%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$

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8．已知f（x）=ax³+3x²-1存在唯一的零点x₀，且x₀＜0，则实数a的取值范围是 ______ ．

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9．设函数f（x）=x $%C2%A0%5E%7B3%7D-%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7Dx%5E%7B2%7D%2B6x-a$ ．
（1）求f（x）的极值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

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10．设函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D-%28a%2B1%29x%5E%7B2%7D%2B4ax%2Bb%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E5%85%B6%E4%B8%AD%7Da%E3%80%81b%E2%88%88R$
（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，求a、b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

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