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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x﹣alnx﹣1， ，其中a为实数． （Ⅰ）求函数g（x）的极值；
              （Ⅱ）设a＜0，若对任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2）， 恒成立，求实数a的最小值．
              难度：难
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            • 2． 已知函数f（x）=（x﹣1）ex+ax2有两个零点 （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最小值；
              （Ⅱ）求a的取值范围；
              （Ⅲ）设x1 ， x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜0．
              难度：难
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            • 3． 已知函数f（x）= x2+ax，g（x）=ex ， a∈R且a≠0，e=2.718…，e为自然对数的底数．
              （Ⅰ）求函数h（x）=f（x）•g（x）在[﹣1，1]上极值点的个数；
              （Ⅱ）令函数p（x）=f'（x）•g（x），若∀a∈[1，3]，函数p（x）在区间[b+a﹣ea ， +∞]上均为增函数，求证：b≥e3﹣7．
              难度：难
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            • 4． 已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（　　）
              A．（2，+∞）
              B．（1，+∞）
              C．（-∞，-2）
              D．（-∞，-1）
              难度：难
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            • 5． 已知函数f（x）=x3-3x．
              （Ⅰ）求f′（2）的值；
              （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．
              难度：难
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            • 6． 若函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c为（　　）
              A．2
              B．6
              C．2或6
              D．-2或-6
              难度：难
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            • 7． 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值． （Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）若对x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+ c＜c2恒成立，求c的取值范围．
              难度：难
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            • 8． 已知函数f（x）=ax2+bx+c（c＞0）为偶函数，函数y=f（x）的图象在（1，f（1））处切线与直线2x-y-3=0平行，函数g（x）=．
              （1）求a，b的值；
              （2）讨论g（x）的单调性；
              （3）若x0为g（x）的极小值点，求g（x0）的取值范围．
              难度：难
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            • 9． 已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=（x+1）3ex+1-e．那么函数f（x）的极值点的个数是（　　）
              A．2
              B．3
              C．4
              D．5
              难度：难
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            • 10． 已知函数f（x）=
              -x2+x，(x≤1)
              lnx，(x＞1)
              ，
              （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
              （Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
              （Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，
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              ）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．
              难度：难
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