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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=
              1
              2
              x2              -2ax+1+lnx
              （Ⅰ）当a=0时，若函数f（x）在其图象上任意一点A处的切线斜率为k，求k的最小值，并求此时的切线方程；
              （Ⅱ）若函数f（x）的极大值点为x1，证明：x1lnx1-ax12＞-1．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+
              1
              2
              x2              -bx．
              （1）求实数a的值；
              （2）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=
              x1
              x2
              ，若b≥
              13
              3
              ，
              ①t的取值范围；
              ②求g（x1）-g（x2）的最小值．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=x（a+lnx）（a∈R）
              （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值．
              （Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处切线的斜率为3，且2f（x）-（b+1）x+b＞0对任意x＞1都成立，求整数b的最大值．
              难度：中等
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            • 4． 若函数f（x）=x（lnx-ax）在区间（0，e）上有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（　　） （e是自然对数的底数）
              A．(
              1
              2e
              ，
              1
              2
              )
              B．(0，
              1
              2
              )
              C．(
              1
              2e
              ，+∞)
              D．(
              1
              e
              ，
              1
              2
              )
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=x2-（-1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．
              （1）求f（x）的极值；
              （2）若k=2016，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．
              难度：中等
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            • 6． 设函数f（x）=x3-
              9
              2
              x2+6x-a．
              （1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线在x轴上的截距为1，求a的值
              （2）求函数f（x）的极值．
              （3）若方程f（x）=0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知f（x）=2x-
              1
              x
              -alnx（a∈R）．
              （1）当a=3时，求f（x）的单调区间；
              （2）设g（x）=f（x）-x+2alnx，且g（x）有两个极值点，其中x1∈[0，1]，求g（x1）-g（x2）的最小值．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=lnx十
              2a
              x+1
              （a∈R）．
              （Ⅰ）若函数f（x）存在极大值，试求a的取值范围；
              （Ⅱ）当a为何值时，对任意的x＞0，且x≠1，均有
              lnx
              x-1
              -
              a
              x+1
              ＞0．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=x2-4ln（x+1）
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）求f（x）的极值．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=（x-k）ex（k∈R）．
              （1）若k=0，求函数f（x）的极值；
              （2）求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值．
              难度：中等
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