知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x³+mx+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ，g（x）=-lnx，min{a，b}表示a，b中的最小值，若函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=x（x-m）²在x=2处有极大值．
（1）求实数m的值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=x³-ax²+4的零点小于3个，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-∞，1]

C．（-∞，2]

D．（-∞，3]

难度：较易

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4．若函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7Dx%5E%7B3%7D-x%5E%7B2%7D-3x-a$ 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 ______ ．

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5．若函数f（x）=ax³-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值- $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ ．
（1）求函数的解析式；
（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．

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6．已知函数f（x）=ax²+bx-lnx（a，b∈R）．
（Ⅰ）当a=8，b=-6，求f（x）的零点的个数；
（Ⅱ）设a＞0，且x=1是f（x）的极小值点，试比较lna与-2b的大小．

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7．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在 $x%3D-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ 与x=1处都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若对x∈R，f（x）有三个零点，求实数c的取值范围．

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8．已知函数f（x）=ax³-bx+4，当x=2时，函数f（x）取得极值 $-%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=k有3个不等的实数解，求实数k的取值范围．

难度：较易

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9．设函数f（x）=ax³-bx+4（a，b∈R），当x=2时，函数f（x）有极值 $-%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．

难度：较易

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10．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Ba%2Bln%282x%2B1%29%7D%7B2x%2B1%7D$
（1）若a=2时，求函数y=f（x）的极值；
（2）若关于t的方程（2x+1）²f′（x）=t³-12t在 $x%E2%88%88%5B%20%5Cfrac%20%7Be-1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7Be%5E%7B2%7D-1%7D%7B2%7D%5D$ 时恒有3个不同的实数根，求实数a的取值范围．

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