知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知\(y=f(x)\)是奇函数，当\(x∈(0,2)\)时，\(f(x)=a\ln x-ax+1\)，当\(x∈(-2,0)\)时，函数\(f(x)\)的最小值为\(1\)，则\(a=\)____．

难度：较易

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2．
如图所示，已知曲线\(C_{1}\)：\(y=x^{2}\)与曲线\(C_{2}\)：\(y=-x^{2}+2ax(a > 1)\)交于点\(O\)、\(A\)，直线\(x=t(0 < t\leqslant \) \(1)\)、\(C_{2}\)分别相交于点\(D\)、\(B\)，连接\(OD\)、\(DA\)、\(AB\)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲边四边形\(ABOD(\)阴影部分\()\)的面积\(S\)与\(t\)的函数关系式\(S=f(t)\)；

\((\)Ⅱ\() a\geqslant \)\( \dfrac{2+ \sqrt{2}}{2}\)时，求函数\(S=f(t)\)在区间\((0,1]\)上的最大值．

难度：较易

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3．

函数\(f(x)=-{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4x\)，当\(x\in [-3,3]\)时，\(f(x)\geqslant {{m}^{2}}-14m\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围是( )

A．\((-3,11)\)

B．\((3,11)\)

C．\([3,11]\)

D．\([2.7]\)

难度：较易

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4．
\(F(x)=\int _{0}^{x}({t}^{2}+2t-8)dt (x > 0)\)．

\((1)\)求\(F(x)\)的单调区间．

\((2)\)求函数\(F(x)\)在\([1,3]\)上的最值．

难度：较易

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5．

某商品每件成本\(9\)元，售价为\(30\)元，每星期卖出\(432\)件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值\(x(\)单位：元，\(0\leqslant x\leqslant 30 )\)的平方成正比，已知商品单价降低\(2\)元时，一星期多卖出\(24\)件．

\((1)\)将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

\((2)\)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

难度：较易

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6．已知函数\(f(x)= \dfrac {a(x-1)}{x^{2}}\)，其中\(a > 0\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调区间；
\((2)\)设\(g(x)=x\ln x-x^{2}f(x)\)，求\(g(x)\)在区间\([1,e]\)上的最小值\((\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\)

难度：较易

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7．
求函数\(f(x)=\sin 2x-x\)在\(x∈\left[- \dfrac{π}{2}, \dfrac{π}{2}\right] \)时的最值．

难度：较易

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8．

记函数\(f\left( x \right)={{e}^{-x}}-2x-a\)，若曲线\(y={{x}^{3}}+x\left( x\in \left[ -1,1 \right] \right)\)上存在点\(\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}} \right)\)使得\(f\left( {{y}_{0}} \right)={{y}_{0}}\)，则\(a\)的取值范围是( )

A．\(\left( -\infty ,{{e}^{-2}}-6\left] \cup \right[{{e}^{2}}+6,+\infty \right)\)

B．\(\left[ {{e}^{-2}}-6,{{e}^{2}}+6 \right]\)

C．\(\left( {{e}^{-2}}-6,{{e}^{2}}+6 \right)\)

D．\(\left( -\infty ,{{e}^{-2}}-6 \right)\cup \left( {{e}^{2}}+6,+\infty \right)\)

难度：较易

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9．已知函数\(f(x)=e\)\({\,\!}^{x}\)\(-3x+3a(e\)为自然对数的底数，\(a∈R)\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的单调区间与极值；
\((2)\)求证：当\(a > \ln \) \( \dfrac{3}{e}\)，且\(x > 0\)时，\( \dfrac{e^{x}}{x}\)\( > \)\( \dfrac{3}{2}\)\(x+\)\( \dfrac{1}{x}\)\(-3a\)．

难度：较易

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10．

当函数\(y=x+2\cos x\)在\(\left[0, \dfrac{π}{2}\right] \)上取得最大值时，\(x\)的值为 \((\) \()\)

A．\(0\)

B．\(\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{{6}}\)

C．\(\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{3}\)

D．\(\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{{2}}\)

难度：较易

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